第6章 平行四边形 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 本章综合提升 1. 数形结合思想 数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语 言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以 数解形”，即通过抽象思维与形象思维结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题 具体化，从而达到优化解题途径的目的. 本章根据四边形的性质处理边角关系以及计算边的长度、角的度数等，常常 以数形结合的思想，使复杂问题简单化. 【例1】　数学文化出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是 由魏晋时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形 的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之 一.如图所示，在矩形 ABCD 中， AB ＝5， AD ＝12， AC ＝13，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，点 E 为 BC 边上的一个动点， EF ⊥ AC ， EG ⊥ BD ，垂足分别为点 F ， G ，则 EF ＋ EG ＝ ⁠. 　 【变式训练1】 如图所示，▱ ABCD 的面积为12， AC ＝ BD ＝6， AC 与 BD 交于点 O ，分别 过点 C ， D 作 BD ， AC 的平行线相交于点 F ，点 G 是 CD 的中点.若点 P 是四边形 OCFD 边上的动点，则 PG 的最小值是（　A　） A. 1 B. 2 C. D. 3 A 2. 分类讨论思想 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按 某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结 果得到整个问题的答案. 　　在本章中，探究特殊四边形成立的条件时，因为题目所给出的对应元素不确 定或方法不确定，需要进行分类讨论解答，以免漏解. 【例2】　推理能力如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，∠ A ＝90°， AB ＝10 cm， CD ＝12 cm.点 P 从点 A 出发，以1 cm/s的速度向点 B 运动；点 Q 从 点 C 出发，以2 cm/s的速度向点 D 运动.规定其中一个点到达终点时，另一点也随 之停止运动，设 Q 点运动的时间为 t s .若 P ， Q 两点同时出发. （1）当四边形 APQD 为矩形时，求 t 的值. 解：（1）∵ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠ D ＝90°. 由题意得 CQ ＝2 t cm， AP ＝ t cm， ∴ DQ ＝ CD － CQ ＝（12－2 t ）cm. ∵四边形 APQD 为矩形，∴ AP ＝ DQ ， ∴ t ＝12－2 t ，解得 t ＝4. （2）若 PQ ＝ BC ，求 t 的值. 解：（2）如图①所示，过点 Q 作 QN ⊥ AB 于点 N ，过 点 B 作 BH ⊥ CD 于点 H ，则四边形 BHQN 为矩形，四边 形 ADHB 为矩形， ∴ CH ＝ CD － DH ＝ CD － AB ＝12－10＝2（cm）， QN ＝ BH ， QH ＝ BN . 又∵ PQ ＝ BC ，∴Rt△ BCH ≌Rt△ QPN （HL）， ∴ PN ＝ CH ＝2 cm， ∴ AB － AP － BN ＝ AB － AP － QH ＝ AB － AP －（ CQ － CH ）＝2 cm， ∴10－ t －（2 t －2）＝2，解得 t ＝ . 如图②所示，作 PE ⊥ CD 于点 E ，作 BF ⊥ CD 于点 F ， 同理可证Rt△ PEQ ≌Rt△ BFC ，∴ QE ＝ CF ＝2 cm， ∴ DE － QD ＝ AP － DQ ＝ AP －（ CD － CQ ）＝2 cm， ∴ t －（12－2 t ）＝2，解得 t ＝ .综上所述， t 的值为 或 . 【变式训练2】 如图所示，在▱ ABCD 中， AB ＝6 cm， AD ＝10 cm，点 P 在 AD 边上以每秒1 cm的速度从点 A 向点 D 运动.点 Q 在 BC 边上以每秒4 cm的速度从点 C 出发，在 CB 之间往返运动.两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止运 动）.设运动时间为 t 秒，当5＜ t ＜10时，运动时间 t 为何值时，以 P ， D ， Q ， B 为顶点的四边形是平行四边形（　D　） A. B. 8 C. 4或 D. 或8 D 1. （2023·潍坊期中）如图所示，已知矩形纸片 ABCD ，点 E 和点 F 分别在边 AD 和 BC 上，且∠ EFG ＝37°，点 H 和点 G 分别是边 AD 和 BC 上的动点，现将纸片 两端分别沿 EF ， GH 折叠至如图所示的位置