7.4 勾股定理的逆定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第7章　实　数 7.4　勾股定理的逆定理 知识点1　勾股定理的逆定理 1. 在△ ABC 中， BC ＝6， AC ＝8， AB ＝10，则该三角形为（　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 B 2. △ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，且（ a ＋ b ）·（ a － b ）＝ c 2，则 （　A　） A. a 所对的角是直角 B. b 所对的角是直角 C. c 所对的角是直角 D. △ ABC 不是直角三角形 A 3. 已知｜ x －12｜＋｜ x ＋ y －25｜与 z 2－10 z ＋25互为相反数，则以 x ， y ， z 为 三边的三角形是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 直角　 知识点2　勾股数组 4. 有六根细木棒，它们的长度（单位：cm）分别是1，2，3，4，5，6.若从中取 出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 （　C　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 5. 下列各组数是勾股数组的是（　C　） A. 11，15，13 B. 1，4，5 C. 8，15，17 D. 4，5，6 C C 6. 数学文化勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观 察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….这类勾股数的特点是勾为 奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数， 如：6，8，10；8，15，17；….若此类勾股数的勾为2 m （ m ≥3， m 为正整 数），则其弦是 .（结果用含 m 的式子表示） m 2＋1　 易错点　应用勾股定理的逆定理时，错用条件 7. 判断以 a ＝ ， b ＝ ， c ＝1为边的三角形是否为直角三角形，请说明理由. 解：是直角三角形.理由如下：∵ a 2＝ ＝ ， b 2＝ ＝ ， c 2＝1， ∴ c 2＋ b 2＝ a 2. ∴以 a ＝ ， b ＝ ， c ＝1为边的三角形是直角三角形. 8. 下列各组数能称为勾股数组的是（　C　） A. 1， ，2 B. 1.5，2.5，2 C. 9，12，15 D. 4，5，6 9. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（　D　） A. 三内角的度数之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3 C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角的度数之比为3∶4∶5 C D 10. （2023·潍坊潍城区期中）如图所示，是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉 斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形.现有面积分别是1，2， 3，4，5的5种型号的正方形纸片各若干张，选取其中三张，按如图的方式组成图 案，则下列选项中，能围成直角三角形且面积最小的是（　D　） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 2，2，4 D. 1，3，4 D 11. 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积 为 cm2. 12. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长 为 ⁠. 13. 数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道 题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知 为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里， 13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝0.5千 米，则该沙田的面积为 平方千米. 120　 4或 　 7.5　 14. 如图所示，点 O 是位于东西海岸线的一个港口， A ， B 两艘客轮从港口 O 同 时出发， A 客轮沿北偏东75°方向航行，航速是每小时18海里， B 客轮沿北偏西 15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离. 解：根据题意知， ∠ AOB ＝15°＋75°＝90°， 在Rt△ AOB 中， OB ＝24×3＝72（海里）， OA ＝18×3＝54（海里）. 由勾股定理，得 AB ＝ ＝ ＝90（海里）. 答：3小时之后两客轮之间的距离是90海里. 15. （教材P58例2变式）如图所示，某开发区有一块四边形的空地 ABCD ，现计 划在空地上种植草皮，经测量∠ A ＝90°， AB ＝30 m， BC ＝120 m， CD ＝130 m， DA