7.2.4 二项式定理（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 7.2.4 计数原理 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.． 我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题． 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过的展开式和计数原理学习，本节课将从熟悉的知识出发探究学习二项式定理； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾的展开式和计数原理学习的基础上学习二项式定理. 学习目标 1.理解二项式定理的结构和规律； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解二项式系数的概念和性质，掌握二项式定理的通项公式，学会区分二项式展开式中某一项的二项式系数与该项的系数等概念，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解二项式定理的结构和规律； 2. 理解二项式系数的概念和性质； 3. 掌握二项式定理的通项公式，区分二项式展开式中某一项的二项式系数与该项的系数等概念 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 由 (a+b)1=a+b， (a+b)2=a2+2ab+b2， (a+b)3=a3 +3a2b+3ab2+b3． 探究：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的展开式的各项 分别是什么呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析 可以看出，等号右边的积的展开式的每一项，是从4 个括号中每个里任取一个字母的乘积，因而各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项: a4 ， a3b， a2b2，ab3，b4. 现在来看上面各项在展开式中的个数，也就是展开 式中各项的系数是什么. 在上面4个括号中： 每个里都不取b的情况有1种，即种，所以a4 的 系数是； 恰有1个取b的情况有种，所以a3b的系数是； 恰有2个取b的情况有种，所以a2b2的系数是 ； 恰有3个取b的情况有种，所以ab3的系数是； 4个都取b的情况有种，所以b4的系数是. 因此 . 抽象概括 一般地，可以证明有下面的公式: 这个公式所表示的规律称为二项式定理，右边的多项式 称为(a+b)n的二项展开式，其中称为二项式系数，式中的称为二项式的通项，用Tm+1表示，Tm+1表示的是二项展开式的第m+1项，我们将 称为二项展开式的通项公式． 分组讨论并解答“问题情境” 通过讨论，理解二项式定理的概念，掌握二项式系数、通项公式应用方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 求的二项展开式. 解 . 例 2 求的二项展开式的第6项． 解 . 例3 求的展开式． 解 在二项式定理中，如果设a=1，b=x，则得到公式 依此公式，得 原式= = = =. 例4 求的二项展开式中x3的系数． 解 展开式的通项为 . 根据题意，有 9-2m=3． 解得m=3． 因此，x3的