7.2.4 二项式定理（2）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 7.2.4二项式定理(2) 第七单元 概率与统计 拓展模块（一） 人民教育出版社 第七单元 概率与统计 7.2.4 二项式定理(2) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解二项式定理的结构和规律； 学生运用自主探讨、合作学习，理解二项式系数的概念和性质，掌握二项式定理的通项公式，学会区分二项式展开式中某一项的二项式系数与该项的系数等概念，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 根据二项式定理，利用工具计算的 (a + b)n 展开式的二项式系数，并填入下表. 通过计算、填表，你发现了什么规律？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 通过观察发现每一行都是对称的，且两端的数都是1. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 为了方便发现规律，把上表写成如下形式： 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 这个二项式系数列成的表，称为 “杨辉三角”或 “贾宪三角”．杨辉是我国宋朝时的数学家，他于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表．并且指出这个方法出于更早期贾宪的著作《皇帝九章算法细草 》．在欧洲这一般认为这是帕斯卡于1654年发明的，所以称这个图形为“帕斯卡三角”． 可以看出，这个表的发明，我国比欧洲早了近400年的时间． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 观察 “杨辉三角”中的数字，能发现什么规律吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 观察 “杨辉三角”中的数字，能发现什么规律吗？ （1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩 上”两个数的和； （2）每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相 等； （3）如果二项式(a + b)n的幂指数n是偶数，那么 它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 理解并熟记二项式系数的性质： （1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和； （2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等； （3）如果二项式(a + b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 1 求 (1+x)8 的展开式中二次式系数最大的项. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 1 求 (1+x)8 的展开式中二次式系数最大的项. 解 已知二项式的幂指数是 8，展开式共有 9 项，依二项式系数性质，中间项的二项式系数最大，所以要求的项为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 求证： . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 求证：