7.2.4 二项式定理（1）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 7.2.4二项式定理(1) 第七单元 概率与统计 拓展模块（一） 人民教育出版社 第七单元 概率与统计 7.2.4 二项式定理(1) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解二项式定理的结构和规律； 学生运用自主探讨、合作学习，理解二项式系数的概念和性质，掌握二项式定理的通项公式，学会区分二项式展开式中某一项的二项式系数与该项的系数等概念，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 由 (a+b)1=a+b， (a+b)2=a2+2ab+b2， (a+b)3=a3 +3a2b+3ab2+b3． 探究：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 的展开式的各项分别是什么呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析 可以看出，等号右边的积的展开式的每一项，是从 4 个括号中每个里任取一个字母的乘积，因而各项都是 4 次式，即展开式应有下面形式的各项: a4 ， a3b， a2b2，ab3，b4. 想一想 现在来看上面各项在展开式中的个数，也就是展开 式中各项的系数是什么？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 在上面4个括号中： 每个里都不取 b 的情况有 1 种，即 种，所以 a4 的 系数是 ； 恰有1个取 b 的情况有 种，所以 a3b 的系数是 ； 恰有2个取 b 的情况有 种，所以a2b2 的系数是 ； 恰有3个取 b 的情况有 种，所以 ab3的系数是 ； 4个都取 b 的情况有 种，所以 b4 的系数是 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 因此 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，可以证明有下面的公式: 这个公式所表示的规律称为二项式定理，右边的多项式称为(a+b)n的二项展开式，其中 称为二项式系数，式中的 称为二项式的通项，用Tm+1表示，Tm+1表示的是二项展开式的第m+1项，我们将 称为二项展开式的通项公式． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 1 求 的二项展开式. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 1 求 的二项展开式. 解 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 求 的二项展开式的第6项. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活