第18章 勾股定理 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第18章自我测评卷 一、选择题（每小题5分，满分30分） 1. 已知△ ABC 的三边分别是 a ， b ， c ，下列条件中不能判断△ ABC 为直角三角 形的是（　D　） A. ∠ A ＝∠ B ＋∠ C B. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶2∶3 C. a 2＝（ b ＋ c ）（ b － c ） D. a 2＝3， b 2＝4， c 2＝5 2. 直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（　B　） A. B. C. 或 D. 或 D B 3. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝16，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（　D　） A. 16 B. 32 C. 160 D. 256 第3题图 D 4. 如图所示是“赵爽弦图”，△ ABH ，△ BCG ，△ CDF 和△ DAE 是四个全等的 直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，若 HG ＝4， AH ＝12，则 AB ＝（　C　） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 第4题图 C 5. 已知三角形三边分别为 a ， b ， c ，且满足｜ a －2｜＋ ＋ ＝0，此三角形的形状是（　B　） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6. “折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四 尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），一阵风将竹 子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为 （　B　） A. 5.8尺 B. 4.2尺 C. 3尺 D. 7尺 B B 二、填空题（每小题5分，满分20分） 7. 若一个三角形的三边长为 m ＋1，12， m ＋5，当 m ＝ ⁠时，这个三角形是 直角三角形，且斜边长为 m ＋5. 8. 如图所示， AB ＝1.2 m， BC ＝0.5 m， AD ＝ CE ＝0.2 m，则加固小树的木棒 DE 的长是 ⁠ m. 第8题图 15　 1.7　 9. 小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后， 用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证明时用两种方法表示五边形的面积， 分别是 S 1＝ ， S 2＝ ⁠. 第9题图 c 2＋ ab 　 a 2＋ b 2＋ ab 　 10. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ， BC ， CD ， DA 的长分别为2，2，2 ，2，且 AB ⊥ BC ，则∠ BAD 的度数等于 ⁠. 第10题图 135°　 三、（满分6分） 11. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c .已知 a ∶ c ＝3∶5， b ＝32，求 a ， c 的值. 解：如图所示，设 a ＝3 x ，则 c ＝5 x .∵ a 2＋ b 2＝ c 2，即（3 x ）2＋322＝（5 x ） 2，解得 x ＝8，∴3 x ＝24，5 x ＝40，即 a ＝24， c ＝40. 四、（满分8分） 12. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝90°， BC ＝4， AE ⊥ CD ，垂足为 E ， AE ＝ CE ，连接 AC ，若 DE ＝5， AD ＝ . 求：（1） AC 的长. 解：（1）∵ AE ⊥ CD ， ∴∠ AED ＝∠ AEC ＝90°， ∴ AE ＝ ＝ ＝6， ∴ CE ＝ AE ＝6， ∴ AC ＝ ＝ ＝6 . （2）四边形 ABCD 的面积. 解：（2）∵∠ B ＝90°， BC ＝4， ∴ AB ＝ ＝2 . ∴ S 四边形 ABCD ＝ S △ ABC ＋ S △ ACD ＝ ×2 ×4＋ ×（5＋6）×6 ＝33＋4 . 五、（满分10分） 13. 如图所示，在Rt△ ABC 和Rt△ BDE 中，∠ C ＝90°，∠ D ＝90°， AC ＝ BD ＝ a ， BC ＝ DE ＝ b ， AB ＝ BE ＝ c ，试利用图形证明勾股定理. 证明：∵∠ C ＝90°，∠ D ＝90°， AC ＝ BD ＝ a ， BC ＝ DE ＝ b ， AB ＝ BE ＝ c ， ∴Rt△ ACB ≌Rt△ BDE （ SSS ）， ∴∠ BAC ＝∠ EBD . ∵∠ ABC ＋∠ BAC ＝90°