17.2.3用因式分解法解一元二次方程同步练习-2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.3因式分解法解一元二次方程 班级： 姓名： 小组： 分数： 卷面： 一 .选择题 1．我们解一元二次方程3x2﹣6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x﹣2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．这种解法体现的数学思想是（　　） A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 2．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣3 3．一元二次方程x2+2x＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝﹣2，x2＝0 4．方程x（x+3）＝x+3的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 5．经计算整式x+1与x﹣4的积为x2﹣3x﹣4，则一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的所有根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣4 B．x1＝﹣1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝﹣4 6．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 7．已知方程x2+kx﹣6＝0的一个根是x＝2，则它的另一个根为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 8．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．2 ★9．一个三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A．15 B．12 C．13或12 D．15或12 ★★10．对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10的值是一个（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数 二．填空题 11.一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．9或13 12．已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）＝0的两个根是1和2，则m的值是　 　． 13．某学生在解一元二次方程x2﹣2x＝0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x＝　 　． ★14．用因式分解法解方程x2﹣px﹣6＝0，将左边分解因式后有一个因式是x﹣3，则p的值是　 　． ★★15．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m＝　 　． 三、解答题 16.已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0， （1）求m的值； （2）求方程的解． 17．用因式分解法解下列方程： （1）（2x+1）2﹣x2＝0； （2）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）； （3）x2+3x﹣4＝0； （4）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0． 18．已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x＝﹣1为关于x的一元二次方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）＝0的根． （1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明； （2）若代数式子有意义，且b为方程y2﹣8y+15＝0的根，求△ABC的周长． ★19.观察下列方程，并回答问题： ①x2﹣1＝0；②x2+x﹣2＝0；③x2+2x﹣3＝0；④x2+3x﹣4＝0；…． （1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程； （2）直接写出第2014个方程的根； ★★20.阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题： 分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”例如，分解因式4x2﹣3xy﹣y2，方法如下：拆两头，4x2拆为4x，x，﹣y2拆为y，﹣y，然后排列如下： 交叉相乘积相加得﹣3xy，凑得中间项，所以分解为4x2﹣3xy﹣y2＝（4x+y）（x﹣y） 参考以上方法解方程4x2﹣5x+1＝0； 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$