精品解析：2024年福建省厦门市思明区槟榔中学中考模拟数学试题

福建省厦门市思明区槟榔中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 检测一批电灯泡的使用寿命 B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C. 了解我省中学生的视力情况 D. 调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率 2. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 3. 关于x的一元二次方程x2＝1的根是（　　） A. x＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x＝﹣1 D. x1＝x2＝1 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ） A. (5，1) B. (－1，5) C. (，3) D. (－3，) 7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ） A. 2mm B. C. D. 4mm 8. 已知二次函数y＝x2﹣2x＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（ ） A. a＝1 B. 1≤a＜2 C. 1＜a≤2 D. 1≤a≤2 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 9. 已知是锐角，，则_____． 10. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________． 11. 抛物线y＝4（x﹣2）2+1的顶点坐标是 ___． 12. 若是关于x的方程的一个根，则m的值是_________________． 13. 一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是__________． 14. 如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点D，则的长为 ___________． 15. 如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C'处，当点C'恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝_____°；当点C'落在对角线BD上，若A，C'，E共线，且AD＝2时，则CE的长为_____． 16. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，D为的中点，线段交y轴于点E，连接．若的面积是6，则k的值是 _______． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M． （1）求证：； （2）若，求的长． 19 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝． 20. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 21. 2023年福建省全民健身运动会，以“我运动，我阳光、我运动，我快乐、我运动，我健康”为主题．活动项目有球类、帆船、游泳、田径、击剑等，某体育兴趣小组收集到了游泳、棒球、帆船、垫球四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为的4张卡片．如图，卡片除了图案和编号外无其他差别，现将它们洗匀后背面朝上放在桌子上． （1）随机从中抽取一张卡片，抽到“帆船”的概率是______． （2）小康同学从中随机抽取一张（不放回），小亮同学从余下的3张卡片中再随机抽取一张，然后根据抽取的卡片讲述对应卡片上的比赛规则，请用列表或画树状图的方法求小康、小亮两人中有一人讲述“游泳”体育项目的比赛规则的概率． 22. 如图，是菱形的对角线． （1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接，； ①求证：； ②若，求值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计警戒线之间的宽度 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在