提分练习册第6招求反比例函数表达式的六种方法 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第6招 求反比例函数表达式的六种方法 求反比例函数表达式的六种方法 第6招 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 答 案 呈 现 求反比例函数的表达式,关键是确定比例系数k的值.求比例系数k的值,可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解,可以根据图象中点的坐标求解,可以利用待定系数法求解,可以直接根据数量关系列表达式,还可以利用比例系数k的几何意义求解.其中待定系数法是常用方法. 利用反比例函数的定义求表达式 1.若y=(m+3)是反比例函数,试求其函数表达式. 【解】由反比例函数的定义可知 由①得m2=9,解得m= 3. 由②得m≠-3,∴m=3. ∴此反比例函数的表达式为y=. 利用反比例函数的性质求表达式 2.已知函数y=(n-3)x-|n-4|是反比例函数,且在其图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小,求此函数的表达式. 【解】由题意得 由①得n=5或n=3.由②得n>3. ∴n=5.∴此函数的表达式是y=. 利用反比例函数的图象求表达式 3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与x轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线对应的函数表达式. 【解】∵直线y=x+与x轴交于点A,令x+=0,解得x=-1,∴OA=1. ∵OC=2AO,点C在x轴正半轴上,∴点C的坐标为(2,0). ∵点B在直线y=x+上,且BC⊥x轴, ∴设点B的坐标为(2,m),则m= 2+=. ∴点B的坐标为. 将点B的坐标代入y=,得=,解得k=3.∴双曲线对应的函数表达式为y=. 利用待定系数法求表达式 4.已知y1与x成正比例,y2与x成反比例,若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),,则y与x的函数表达式为 y=-x+ . y=- x+ 【点拨】 遇到这种组合型函数问题时可以分而解之.要特别注意在设待定系数时,不能设成同一个字母k,而要分别设为k1,k2,….一般来说它们是不相等的. 利用图形的面积求表达式 5.[2023 宜宾二中月考]如图,点A在双曲线y=(x<0)上,B为y轴上的一点,过点A作AC⊥x轴于点C,连结BC,AB,若 ABC的面积是3,则k= -6 . -6 【点拨】 连结OA,利用三角形面积公式得到S OAC=S ABC=3,根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到=3,再根据反比例函数的图象位置确定k的值. 利用实际问题中的数量关系求表达式 6.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:时). (1)求v关于t的函数表达式; 【解】根据题意,得vt=100 (t>0), 所以v=(t>0). (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 【解】由题意知,v=(0<t≤5) ,因为100>0,所以当t>0 时,v随着t的增大而减小,所以当0<t≤5时,v≥=20,所以平均每小时至少要卸货20吨. $$