提分练习册第16招分类讨论思想的四种常见题型 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

华师版八年级下 第16招　分类讨论思想的四种常见题型 分类讨论思想的四种 常见题型 第16招 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是一种把要研究的数学对象按照标准划分为若干个不同的类别，然后逐类进行研究、求解的数学解题思想.当问题不能以同一种方法处理或同一形式来表述、概括时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将对象划分为若干个既有联系又有区别的部分，进行逐类讨论，最后把几类结论汇总，从而得出问题的答案.分类讨论的实质是化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之. ⁠ ⁠ 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于 　　⁠. ⁠ ⁠ 已知AB的长，欲求▱ABCD的周长，关键是求出BC的长，利用BC边上的高，结合分类讨论思想求解. (1)如图①，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，则AE＝4. ∵AB＝5，AC＝，∴EC＝＝2， BE＝＝3. ∴BC＝BE＋EC＝5. 解：分两种情况进行讨论： 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝5. ∴▱ABCD的周长等于20. (2)如图②，过点A作AF⊥BC，交BC的延长线于点F，则AF＝4. ∵AB＝5，AC＝， ∴FC＝＝2，BF＝＝3. ∴BC＝BF－FC＝1. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC＝1，CD＝AB＝5. ∴▱ABCD的周长等于12. 综上所述，▱ABCD的周长等于20或12. 答案：20或12 ⁠ ⁠分类讨论思想在求分式方程中字母的值中的应用 1.若关于x的方程＋＝无解，求m的值. 【解】将原分式方程去分母，得x－2＋m(x－1)＝2m＋2，即(m＋1)x＝3m＋4. (1)当m≠－1时，x＝， ∵原方程无解，∴x＝1或x＝2， ∴＝1或＝2， ∴m＝－或m＝－2， ∴当m＝－或－2时，原方程无解. (2)当m＋1＝0，即m＝－1时，3m＋4≠0，原分式方程所化的整式方程无解，∴原方程也无解. 综上所述，m的值为－或－2或－1. 【点拨】 考虑问题要全面，不但要考虑到化成的整式方程的解使最简公分母的值为0时原分式方程无解，而且要考虑到化成的整式方程无解时原分式方程也无解. ⁠ ⁠分类讨论思想在方案设计中的应用 2.[情境题 生活应用]小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价80元，售价120元；乙种服装每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件. (1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ 【解】设购进甲种服装x件，由题意，得 80x＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75. ∵甲种服装不少于65件，即x≥65， ∴65≤x≤75. ∴甲种服装最多购进75件. (2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 【解】(2)设总利润为w元，由(1)知65≤x≤75. 则w＝(120－80－a)x＋(90－60)·(100－x)＝(10－a)x＋ 3 000. 当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，∴购进甲种服装75件，乙种服装25件才能获得最大利润. 当a＝10时，w＝3 000. ∴购进甲种服装件数为满足65≤x≤75的整数时，获得利润都相同. 当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小， ∴当x＝65时，w有最大值，∴购进甲种服装65件，乙种服装35件才能获得最大利润. ⁠ ⁠分类讨论思想在特殊平行四边形中的应用 3.在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只需画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字“3”) 【解】如图，满足条件的三角形有以下五种情形. ⁠ ⁠分类讨论思想在反比例函数中的应用 4.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将矩形OABC沿OB折叠，使点A落在点A'处，A'B与y轴交于点F.已知OA＝1，AB＝2. (1)设CF＝x，则OF＝ 　2－x　⁠； 2－x　 (2)求BF的长； 【解】设CF＝x，由题意， 得∠FBO＝∠OBA