6.2 立方根 课件-2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 人教版数学·七年级下册 1 复习导入 1.平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.也就是说 ,如果 x²=a ,那么 x 叫做 a 的平方根. a 的平方根可以用符号“ ”表示. 人教版数学·七年级下册课件 复习导入 2.开平方 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的平方根. 利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？ 人教版数学·七年级下册课件 问题探究 问 题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 实际问题 数学问题 人教版数学·七年级下册课件 正方体棱长³=正方体的体积 正方体的体积为27 m³, 棱长是多少? 问题探究 设正方体的棱长为 x m , 则 x³ = 27 因为 3³ = 27, 所以 x = 3.因此棱长为3 m. 人教版数学·七年级下册课件 正方体的体积/ m³ 1 8 27 64 正方体的棱长/ m x³ = a . 设正方体的棱长为 x m , 则 1 2 3 4 a (a>0) ? 填表： 人教版数学·七年级下册课件 立方根的定义   叫做的立方根；   2.开立方（运算）： 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 立方运算 开立方运算 互逆 开立方和立方互为逆运算 叫做的立方根；   0叫做的立方根.   人教版数学·七年级下册课件 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， x3 ＝5 人教版数学·七年级下册课件 立方根的性质 请求出下列各数的立方根. 8 的立方根是 ( 　)； 0.125 的立方根是 ( 　)； 0 的立方根是 ( 　)； －8 的立方根是 ( 　)； 的立方根是 ( 　). 0 2 -2 结 论 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0. 人教版数学·七年级下册课件 立方根的性质 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 因为 =____， =____， 所以 ____ ; – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， = = 人教版数学·七年级下册课件 典例精讲 例1 求下列各数的立方根： (1) ﹣27； (2) (3) (4) 0.216； (5) -5. 人教版数学·七年级下册课件 例2 求下列各式的值： （1） （2） （3） 解：（1） = 4； （2） = ； （3） = . 典例精讲 人教版数学·七年级下册课件 典例精讲 例3 已知2m-27的立方根是3，求2m+10的平方根. 解：           人教版数学·七年级下册课件 用计算器求立方根 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 解：依次按键： 显示：7，所以 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1，所以 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 人教版数学·七年级下册课件 用计算器求立方根 例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 人教版数学·七年级下册课件 课堂小结 人教版数学·七年级下册课件 性质 定义 用计算器求立方根 立方根 赶快说一说吧 课堂达标 1.下列说法中正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 8 的立方根是±2 C. 任意有理数有且只有一个立方根 D. 立方根等于本身的数只有±1 C 人教版数学·七年级下册课件 课堂达标 2. 若 a-1 的立方根是 5，则 a=______. 3. 的立方根是______. 126 2 人教版数学·七年级下册课件 课堂达标 4.若 与 互为相反数，求 的值. 解：由结论知 3-2x+3x+5=0，解得 x=-8. 所以 人教版数学·七年级下册课件 $$