(六)空间向量与立体几何综合-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第二册 某同学参加综合实现话动，设计了一个封闭的包装盒。包装盒如图 (六)空间向量与立体几何综合 所示，是由等高的半个用柱和一个规柱拼接面成，其中网边彩 (考试时间40分钟，演分10的分) ABD是边长为4的正方形，点G是LCD上的动点，且C,E,D,G 四点共面。下到说达正确的有 一，进择题（木题共6小题，每小赠5分，共阳分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.若点G为氧CD的中点，群平面BFDL平面CG 是符合题口要求的) B,存在点G,使得BG∥DF 1.与向量a=(3.0,一4)共线的单位向量可以为 C,存在点G,使得直线C下与平面G所成的角为G0 A(-是0，-引 D.当点G列平面BDF的离最大时，三棱锥G一BDF外接球的半径R一2， e(o.引 3 班城 姓名 分数 n(-是a. 悲号 2.已知空间向量a一(2,2，一1)，b-《4,0.3),期向量b一a在向量a方向上的投影向量是 答案 A-言403) 且，副 C-言22.-D2,2.-1) 三，填空题《本题共2小题，每小题5分，共10分》 3.如图，在平行大面体（核面为平行四边彩的四棱柱》ABCD一ABCD,中，E为BC每长 .若空间向量。=(1,0,1，b=-1,1,1),e=(1.2,m》共面，则实数 线上一点，C=3C它，则DE 10,正多面体也称柏拉衡立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只 由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已 经证明世界上只存在五种怕拉图立体，即正四面体，正六面体，正八面 体.正十二面体，正二十面体.己知一个正八面体AB(DEF的楼长都是 2(如图)，P,Q分别为棱AB.AD的中点，则C产，F 四、解答题《本题共》小题，共50分，解答克写出必要的文字说明、证明过程成演算步累》 A.AB+AD-AA 我A店+A方-多AA 11.(本小题满分15分) 正方体ABCD一ABCD的棱长为2，E.F分别是AA·AB的中点，请运用空间向 C.AB+1AD+AA D.AB-AD+AA 量方法（建系如图）.求解下列问题： (I)证明：E,F,C,D四点共面： 4.已知点A102),B(一1,1,2)，C(1.1,-2).则点A到直线BC的距离是 (2求点E到平围BCD的距离. A. 且丽 c D.5 5.在正四面体ABCD中，M,N分划为AC,AD的中点，期异面直线BM,CN所成角的余 弦值为 A号 盘号 c n 5.在直三棱柱ABC一A'B'C中，底面是以B为直角顶点，边长为1的等履直角三角彩，若 在棱CC'上有堆一的一点E使得AE1EB,则B= A.I B.2 c n 二、选择题〔本题共2小圆，每小圆5分，共10分。在每小愿给出的店项中，有多项符合圈 目要求。全部速对的得5分，部分违对的得2分，有选错的得0分》 7.已知向量a=1,一1,0)，b一f一1,0,1)，c-(2,一3,1》.则 A.a+b=2 &向量a,b的夹角为120 C,(a+sb)上e D.a/(6-e) 位学（湘教短}选择性必作第二研第1页[共4页 街水金卷·先卓置·高二可莎周测卷大 置学（相敏极）选择性必修第二面第？页（共页） 2.(本小盟满分15分) 13,「本小题清分20分) 在四棱锥P一ACD中，底面ABD是平行四边形，PA⊥平AD,PA一AD一 如图1，在△ABC中，∠A(CB是直角，CA=CB=22,P是斜边AB的中点.M,N分则 2AB=8,点M在棱PD上，且PAF=PM·PD,AM⊥M 是PB,PC的中点，沿中线CP将△CAP折起，连接AB,点Q是线段AC上的动点，如 1)求证：CD⊥平面PAD 图2所示. (2》求BM与平面ACM所成角的象弦值 (1)求证：MN∥平面ABC (2)从条件D,条件②这两个条样中选择一个条件作为已知，当二而角Q一MN一C的 余孩值为时，求把的能 条件①：BP⊥AC条件四：AB=AC. 注：如果选择多个条件分则解答，按第一个解容计分 控学湘鞋霍)路桶性必修第二甜篱3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步调西着大 位学（湘敏短》达择性尘作第二质第4页[共：页高二周测卷 ·数学(湘教版) )选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册(六) 一、选择题 B=(0,1,m),则AE·BE=(-1,1.m-m)· 1.D 【解析】因为|a|= 9十16-5,所以与向量a (0.1,m)=m{x-n{+1-0.因为在校CC上有唯 一的一点E使得A'E1EB,所以m^{}-m{a+1-0 在0{<1上有唯一的解,令/(()=m^{}^}-mr十$ (#3.o-)或-(-.。o.).故选D. 1.可知/(0)-/(1)-1,故要想在0<<1上有唯 一的解,只需△=