(六)利用导数研究函数的性质(二)-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（北师大版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第二册 A已知函数)-‘，谢下列说法正确的基 r (六》利用导数研究函数的性质{二】 (考试时间40分钟，满分100分) A飞x在x=e处取得暖大镜 一，选择题（本题共6小圆，菊小题5分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一项 :在=心处取码最大值号 是符合题日要求的) C.《x》有？个不同的零点 1.已知雨爱f《r=(x一)e的最小值为一e,则实数程的值为 )(2)(x)<(3) A-1 B.1 C.2 D.e 级 姓名 分数 2.函数/(x)=x一12x+18在区间[一3.3上的值域为 超号 1 2 4 7 A.16,24 B.[9,24】 C,[16,34] D.[2.341 答案 3.函数f(x)=《x一1)的图象大致为 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 .已知定文在R上的函数/(x)同时具有以下性质：①/(x)=(一x)fx)有2个不问 的零点：③当x>0时，子(x)<0.写出一个错足上述性质的雨数∫(x)的解析 e r0 D 10.已知函数f:r)- 2-1>0.若f)-1.则x- :若m>,且f(m》一 4,牛镜选代法亦称切绳法，它是求雨数零点近似解的另一种方法，定义，(E、》是丽数 零点近知解的初始值.在点P,()处的切线为y一厂《，)(r一)十，)，切线 《n),则m一n的最小的为 .(本题第一空2分，第二空3分) 与工伯交点的横坐标为一，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，满足精 四，解答题（本圈共3小题，其50分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步聚》 度的初始值即为函数零点近饭解.若函数仪)一一3，■1，应用上述方法，期x:一 11.(本小圈衡分15分) A.3 号 D 已知函数/《x》=2x一mz一12x十6的个极值点为2. (1)求/(x)的单到区间， 5,已知函数f(x)一a(nt一1)一x在区间《e,+o)上有最值，则实数4的取值花限是 (2求(x)在[一2,2]上的最值。 A.(货+ B.(e,+e) C《-e,0 D《-e,-e) 6.已知雨数《：x》是定义在(0，十∞)上的可导丽数，其辱函题为了(x1,且x(x)+f) <0.则不等式品22》的解集为 A.(0.2023 B.(1,2023) 《2023,+60)D.《一0,2023) 二、进择题（木题共2小圈，每小圈5分：共10分，在每小题给出的法项中，有多项符合圈 目要常。全部选对的得5分，部分违对的得2分：有选错的得0分》 7,函数(：的学函数了()的图象如图所示，则下列说法错误的是 A一3是fx)的极值点 长一1是《x的最小值点 C,f八x)在（一1,1上单调递增 D.fr)在x=0处的切线的斜率小于0 数学（北师大密！进择性必修第二研第1夏共4而 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷大 数学北师大极)选择性企修第二面第？页（共4页） 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分) 己知函数f民x)=-1一1， 已知函数(x)一m(1一x)十nx, 《》求函数f(x)的图象在点(T,《需)处的切线方程： (1)材论()的单调性： (2)证明：函数《x)在（一1,0们上有且仅有一个零点， (2)若关于x的不等式f()+2≥>1在(1，+1上恒成立，求正整数则的最大箴， 数学北师大版]选择性必修第二品第3页（共可） 街水金卷·先章■·高二网步规西着大 监学（士师大极）选择性必修第二质第（页（共4西）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（六） 一、选择题 8.ABD 【解析】由题得了(x)=-n工.x>0,令 1.C【解析】由题得f(x)=(x一a十1)e,当x∈(-o, a-1)时，了(.x)<0,f(x)单调递减：当x∈(a一1， f(x)=0,得x=e,则当0<x<e时，广(x)>0,f(x) +o∞)时，了(x)>0,f(x)单湖递增，故当x=a-1 单调递增：当x>e时，f(x)<0,f(x)单调递减，所 时，f(x)取得极小值，也是最小值，所以f(a一1) 以x)在x=e处取得极大值，极大值为f八e)=。 一e-1=一e,所以a=2.故选C. 2.D【解析】，f(x)=x2-12.x+18,x∈[-3,3]， 故A正确：f(x)的极大值即为最大值，所以f(x)在 f(x)=3x2-12,令f(x)=0,解得x=士2，则 -e处取最大值八e)-是，放B正确：由f)=0, 当x∈[-3，-2)时，了(x)>0,f(x)单调递增：当 得lnx=0,解得x=1,且x>1时，f(x)>0,0<x<1 x∈[一2.2]时，了(x)<0,f(x)单调递减：当x∈ 时，f(x)<0,所以f(x)只有一个零点，故C错误：因