(九)空间向量与立体几何综合-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（北师大版）

高二同步周测卷/数学 选择性必修第一册 8.某同学参加综合实践活动:设计了一个封闭的包装盒,包装含如图 (九)空间向量与立体几何综合 所示,是由等高的半个题杜和一个翻杜拼接面成,其中圈边形 (考试时间40分钟,满分100分 ABCD是边长为4的正方形,点G是纸CD上的动点,且C.E.D.G 四点共面.下列说法正确的有 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 A.若点G为孤CD的中点.平面BFD1平面8CG 是符合题日要求的) B.存在点G.使得BG/DP 1.与向量a-(3.0.一4)共线的单位向疑可以为 A.(-}。-) B.(_。) C.存在点G.使得直线CF与平面耳CG所成的角为60 D.当点G列平面BDF的距离最大时,三校锥G一BDF外接球的半径R-2/③ C.(-00) D.(一) 2.已舞空问向量a-(2.2.-1).-(4.0.3),题向量b一a在向量a方向上的投影向量是 答蓉 A.-(4,0.3) B() C-(2.2.-1D(2.2.-1 三,填空题(本题共?小题,每小题5分,共10分) 3.如图,在军行六面体(底面为平行回边形的四使柱)ABCD一ABC.D.中,E为BC纸长 8.若空间向量a=(1.0.1).b=(-1.1.1).c=(1.2.n)共面,则实数 线上一点.C-3CE.D 10.正多面体也称格拉图立体,被誉为最有规律的文体结构,是所有面都只 由一种正多边形构成的多画体(各面都是全等的正多边形),数学家已 经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正回面体,正六面体、正八面 体,正十二面体,正二十面体,已知一个正八面体ABCDEF的校长都是 2(如图).P.Q分别为校AB.AD的中点,则C.- 四、解答题(本题共3小题,共50分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步题 A.A-A B.-aA 11.(本小题满分15分 正方体ABCD-A.B.C.D 的校长为2.E.F分别是AA.A.B.的中点,请运用空间向 C.A++AA D.-+1AA 量方法(建系如图),求解下列问题: 4.已知点A(1.0.2).B(-1.1.2).C(1.1.-2).则点A到直线BC的距离是 (1)证明:F.F,C.D四点共面: 2 C B. (2)求点E到平副BC)D的距离 D.i 5.在正四面体ABCD中.M.N分别为AC.AD的中点,异面直线BM.CN所成角的余 弦征为 . C.1 D.1 5.在直三校柱ABC一ABC中,底面是以B为直角项点,边长为1的等覆直角三角形,若 在校CC'上有唯一的一点E按得AE1EB,则BB一 C。 A.! B.2 1 二、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 7.已知向量a-(1,-1.0).b-(-1.0.1).c-(2.-3.1).则 目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) A.ab-2 B.向量a,b的夹角为120” C.(a+)e D.a/(-) 数学(北师大版) 选择性必修第一册 第]页[共页 衡水金卷·先享·高二同步周测力 数学1北师大版)选择性必修第一图 第2页(共1页) 12.(本小题满分15分 13.(本小题满分20分) 在四校推P一ABCD中,底甫ABCD是平行四达形,PA平面AHCD,PA一AD- 如图1.在△ABC中.乙ACB是直角.CA-CB一2/2.P是料边AB的中点.M.N分别 2AB-8.点M在校PD上.且 PA-PM.PD.AM MC (1求证:CD平面PAD 是PB,PC的中点.沿中线CP将△CAP折起,连接AB,点Q是线段AC上的动点,如 图2所示. (?)求与平面AC所球角的念弦值 心 (1)求证:MN/平面ABC. (2)从条件,条件②这两个条件中选择一个条件作为已知,当二面角Q一MN一C的 平面角的余值为时,值. 条件①:BPAC条件②:AB-AC 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 数学1北大] 选择性必修第一册 第3页(共1页) 面水全卷·先享·高二同步用着五 数学(北师大版)选择性必修集一册 第(页(共页)高二周测卷 ·数学(北师大版)选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第一册(九) 一、选择题 B=(0,1,m),则AE·BE=(-1,1,m-m)· 1.D 【解析】因为|a|= 9十16-5,所以与向量a (0.1,m)=mx-nr*+1=0,因为在校CC上有唯 一的一点E使得A'E1EB,所以m^{}-m{a+1-0 在0{<1上有唯一的解,令/(()=m^{}^}-mr十$ (#3.o-)或-(-.。o.).故选D. 1.可知/(0)-/(1)-1,故要想在0<<1上有唯 一的解,只需△=n