(八)向量在立体几何中的应用-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（北师大版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 战在棱长为1的正方体ABCD一AB,C,D,中，下列结论正确的是 A,AC与BC:是异面直线 (八)向量在立体几何中的应用 B.DA:是平面ABCD的一个法向量 (考试时间40分钟，演分100分) C.直线A,到平围ACD,的距高为 一，进择题（木避共6小恩，每小赠5分，共3阳分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 D平面A,C与平面A:CD阿的距离为 是符合题口要求的) 肝拔 姓名 分数 1.已知平面上两点A(3.1.2),队（一2,2,4}，则下列向量是直线AB的一个方向向量的是 A.5.-1,2) B(-5.-1.一2) 题号 C,10,-2,=4》 D,(10,2.4) 答案 2.平面a9的一个法向量分别为“一(3，一1，，P一（一2，一y,1,若g上，期y十：的值是 三，填空题《本题共2小题，每小题5分，共10分 A.3 B.6 ,已知A(3.4,0),B(2,5,21.C(0,3,2),则平面ABC的一个单位法向量的坐标可以为 C,一6 D.-12 ,(写出一个即可) 3.已知直线！的一个方向向量是a=(3.1.2),平而a的一个法间量是1=（一1,3.0）.则4 10.如图，二面角a一AB一子的平国角为60，线段PM与NQ分别在这个二面角的两个面 与日的位置关系是 内，并且都垂直于棱AB.若PM-NQ-2,MN-4,则PQ- A.lLa &l∥a C.l∥a或1Ca D,/与a相交相不垂直 4,已知平面a内有一点M1,一1,2)，平而夏的一个法向量为n=(6,一3,6》，划下列坐标 对应的点在平面：内的是 A2.3.3) B.-2,0,1) C.-4.4,0) 1D(3.-3,4) 5.在中国古代数学著作《九章算术》中记我了一种常为“曲池”的几问A 体，该几何体的上、下底面平行，耳均为扇环形（扇环是指属环被扇 四、解答题（本题共？小题，共50分。解答应写必要的文字说明，证明过程成演算步露》 形载得的部分》，现有一个如图所示的曲迪，它的高为2，AA,B出 11.(本小题满分15分) CC,)均与由池的底面垂直，展面扇环对应的两个阅的半径分 知图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,M,N.R分别是 别为1和2，对成的国心角为，则异面直线AB,与CD所成角的 AB,PC.CD的中点. 余弦值为 求证：(1)AR∥平面PMC: (2MVL⊥AB. n号 .在正方体ABCD-ABCD中，AB一4，点O是侧面AADD的 中心，点E,F分别是棱CC的中点，点M,N分别在线段形.F 上运动，则N的最小黄为 A.22 B.3 C25 D,3,2 二，选择墨（本题共2小恩，每小题5分，共10分。在每小圈命出的远项中，有多项符合圆 目要常。全部法对的得5分，部分法对的得？分，有违错的得0分》 7,已知，华分别为直线人山的一个方向向量(4：山不重合)：4，分别为平面，是的一 个法向量(，3不重合)，则下列说法中，正确的是 A,路台41 且⊥台⊥a C,1∥a,台a∥园 D⊥市户g⊥9 数学（北师大密引进择性必修第一研第1夏共4西 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷八 数学{上师大板)选择性圣修第一面第？页（共4页】 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分) 如图，四边形ACD是边长为1的正方形，DL平面ABCD,下B上平周ABCD,且 如图，已边长为2的等边三角形PAB是圆椎)的轴就面，点C在定面周周上， ED-FB-1. 1》求证：ECL平面ADP, 点D为母钱PA的中点，点E在件线C上，PE-C+号，DE- 5 (2)在线段C上是否存在点G(不含端点)，使得平面GD与平面ADF所成二面角 (1)求点C到平面BDE的距离： 的平面角为45°，若存在，指出G点的位置：若不存在，请说明理由。 (2)求直线DE与平面PBC所成角的正弦值， wii:: 整学北师大]选择性必榨第一留第页（共可】 街水金卷·先章■·高二网步规西看八 监学（士师大极）选择性坐作第一质第（页（共4西高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（八） 一、选择题 以Oi=(2,4,-2),FE=(2,0,2).因为点M,N分 1.C【解析】AB=(-5.1,2),又因为AB与向量(10， 别在线段OB,EF上运动，所以设OM=AO店 一2，一4)平行，所以(10，一2，一4)为直线AB的一个 (0≤≤1)，FV=uF克(0≤≤1)，所以M(2+2, 方向向量.故选C 4以，2-2x),N(24,4,2+2),所以MN= 2.B【解析】因为a⊥3，所以4·=0，即(3，一1.)· (-2,-y,1)=0,所以3×(-2)+(-1)× √(24-21-