组合和组合数导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

磐石市第一中学校教学评一体化教导学历案 学 科：数学 编 号： 使用时间： 2024.3.15 编制教师： 孙晓明 审核教师：李艳红 类型：新授课 课 题： 组合与组合数 课时：第一课时 教学目标：1.理解组合和组合数的概念，能够区分组合数和组合2通过探索排列和组合的关系，利用计数原理推导组合数公式.3.利用数学抽象、逻辑推理、、数学运算素养解决与组合相关问题。 重点：理解组合定义，能利用组合数公式解决组合问题； 难点：组合数的推导。 3. 教学重点： 教学评过程： 1、 知识回顾 排列的定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)． 排列数公式： 全排列：= 2、 新课讲授 前面我们学习了排列问题，请判断该问题是否满足排列的概念，如不满足说明原因． 问题：从10人中选择2人去扫地. 组合：一般地，从n个不同元素中取出m个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取m出个元素的一个组合(combination). 探究：排列问题与组合问题的异同 判断以下问题是否是组合问题： 1.从四个数字1.2.3.4中选择两个数字做乘法 2.从四个数字1.2.3.4中选择两个数字做减法 3.从甲乙丙丁四个篮球队伍中选择比赛的双方. 4从5个点中选择两个点做线段的端点. 探究：如何求一个组合问题的所有组合个数？组合个数与排列个数的关系是什么？ 组合数定义:从个n不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示． 符号中的C是英文combination(组合)的第一个字母． 探究：排列数公式并思考排列数公式的符号与结果之间有什么内在的联系 这里，并且，这个公式叫做组合数公式 3、 知识应用 组合数公式应用 简单的组合问题 例一：有五个不同的科研小问题，有一名同学要从中选三个进行研究，共有多少种选择？ 练习：从班级中选择3名同学出席学校的运动会开幕式，则有多少种不同的选法？ 例二：高二（15）班有35名同学，其中男生20人，女生15人，今从中选出3名同学参加活动。 （1） 其中某一名女生必须在内，有多少种不同的选法？ （2） 其中某名女生不能在内，多少种不同的选法？ （3） 恰有两名女生在内，多少种不同的选法？ （4） 至少有两名女生在内，多少种不同的选法 （5） 至多有两名女生在内，多少种不同的选法？ 练习：在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法? （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 四、小结 1.本节课你学到了哪些内容？ 2.你掌握了哪些数学思想？ 5、 作业 组合和组合数练习题篇. 板书设计 组合数 定义 例题 例题 公式 例题 练习讲解 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$