3.5 数学探究活动（一）：正方体截面探究 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

正方体的截面探究 北师大版（2019）选择性必修第一册 1 导入 你玩过切水果吗？ 情景导入 截面是用一个平面去截一个几何体所得到的平面图形.一般指平面和几何体的表面交线围成的封闭图形（含内部）. 正方体截面性质探究 1.如果用一个平面去截一个正方体，可以得到哪些不同的截面呢？ 观察视频，你看到了正方体的哪些不同的截面？ 【发现】正方体的截面有：三角形、四边形、五边形、六边形. 正方体截面性质探究 正方体截面形状 （1）如果截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？ （2）你认为可以截出几类不同的四边形？ （3）能否截出正五边形？ （4）能否截出正六边形？ （5）边数最多的截面是几边形？ 小组合作探究，撰写研究报告 研究报告： 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形： ①可以是等腰三角形吗？ 等边三角形呢？ 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形： ②可以是直角三角形吗？ 必为锐角三角形 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形： ③哪个截面三角形面积最大？ 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （2）截面是四边形： ①可以是矩形吗？ 菱形呢？ 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （2）截面是四边形： ②可以是等腰梯形吗？ 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （3）截面是五边形： 可以是正五边形吗？ 正方体截面性质探究 2.正方体截面有什么性质呢？ （4）截面是六边形： 可以是正六边形吗？ 正方体截面性质探究 问题1 与正方体的棱平行的截面有何特征？ 问题2 与正方体面对角线平行的截面有何特征？ 问题3 在一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状有哪些？ 没有完成报告的同学继续完成报告，课后请大家思考探究如下问题： 例题 例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的截面，则截面的形状可能为（     ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B D 例题 例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的截面，则截面的形状可能为（     ） 【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示 例题 例2、 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上, 求作过E,F,G三点的截面. 作法(1)在底面AC内,过E,F作直线EF分别与DA,DC的延长线交于L,M. (2)在侧面A1D内,连接LG交AA1于K. (3)在侧面D1C内,连接GM交CC1于H. (4)连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面. M L K H 课堂总结 梯形 平行四边形 正方体截面 三角形 四边形 五边形 六边形 非等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 锐角三角形 矩形、正方形、菱形 正方体的截面由平面与正方体各表面交线构成；一般的，截面和正方体的几个面相交就能得到几条交线，截面就是几边形. 课堂总结 1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？ 2、经历了哪些研究过程？ 3、你还有什么疑虑或者发现？ 提出问题 观察猜想 操作检验 理性推证 得出结论 应用拓展 $$