2024年浙江省中考数学热点题型三 探究与开放问题

2024年浙江中考数学热点题型三 探究与开放问题 例1 、在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 A.必有一个内角等于 30° B.必有一个内角等于 45° C.必有一个内角等于 60° D.必有一个内角等于 90° 例2、如图,E 是□ABCD 的边CD 的中点,连结 AE 并延长,交 BC的延长线于点 F. (1)若 AD 的长为2,求 CF 的长. (2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F 的度数. 例 3、问题:如图,在 中, BA=BD,在BD的延长线上取点 E,C,作△AEC,使 EA=EC. 若 求 的度数. 答案： 思考： (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么 的度数会改变吗? 说明理由. (2)如果把以上“问题”中的条件“ 去掉，再将“ 改为 其余条件不变，求 的度数. 1.如图,已知. ,要使 AB∥CD,则须具备另一个条件 A.∠2=112° B.∠2=122° C.∠2=68° D.∠3=112° 2.设x,y,c是实数,正确的是 A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yc C.若 x=y,则 D.若 则 2x=3y 3.已知△ABC是锐角三角形,若AB>AC,则 A. sinA<sinB B. sinB<sinC C. sinA<sinC D. sinC<sinA 4.若x+5>0,则 A. x+1<0 B. x-1<0 D.-2x<12 5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,从①AB=AE,②BC=ED,③∠B=∠E,④∠C=∠D 这四个条件中再选一个,能使△ABC≌△AED,这样的条件有 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 6.如图，以下推理正确的是 A.∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C B.∵AB=AC,∴AD是高 C.∵AD是△ABC的角平分线,∴AD是高 D.∵AD是 BC 的中垂线,∴AB=AC 7.[中考预测]已知□ABCD,对角线 AC,BD 相交于点O,请你添加一个适当的条件，使□ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 8.[中考预测]如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线 y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为点(1，4)的一对“对偶直线”: 9.如图,四边形 ABCD 是矩形,用直尺和圆规作出 的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结 QD，在新图形中，你发现了什么? 请写出一条. 10.设. ，是否存在实数 k，使得代数式( 能化简为 若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由. 11.设函数 的图象如图所示，若 则 z 关于 x的函数图象可能为 12.如图,已知 AC 是⊙O 的直径,点 B 在圆周上(不与点 A,C重合),点 D 在 AC 的延长线上,连结 BD 交⊙O 于点E.若 则 13.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC中， 求∠B的度数.(答案： 例2 等腰三角形 ABC中, 求∠B 的度数.(答案: 或70°或 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中， 求 的度数。 (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设 那么当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围. 14.如图,在中，E 是CD边的中点，将 沿AE 翻折，点D落在点F 处，连结AF 并延长交BC 于点M,求证: 小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点 N. (1)请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明； (2)请完成小明编制的计算题；若 求AB的长。 15.数学课上，王老师画好图后，出示如下内容:“已知:AB为⊙O的直径,⊙O过AC 的中点D,DE为⊙O 的切线.” (1)王老师要求同学们根据已知条件，在不添加线段与标注字母的前提下，写出三个正确的结论，并选择其中一个加以证明； (2)王老师说：“如果添加条件 那么就能求出⊙O的直径.”请你写出求解过程 16.如图,在 中,点 D 在 AB