2024年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考（数学）

机密★启用前 湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考 科目：数学（对口） (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡 和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准 考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓名 准考证号 祝你考试顺利！ 湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)】 1.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5),则A∩B= A.{2,5} B.{3,4) C.{3,4,5) D.{2,3,4,5} 2.“a=b”是“a2十b2=2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知圆A:x2+y2一2my=0(m>0),截直线x十y=0所得线段长为4√2，则实数m的 值为 A.2 B.2√2 C.2√5 D.4 4.已知偶函数f(x)在区间[一2,0]上是增函数，且f(一2)=3，则f(x)在区间[0,2]上的最 小值为 A.3 B.2 C.-2 D.-3 5.已知圆锥的高为2√5，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为 A.23x C.83x D.163x 3 B.v3x 3 3 3 6.已知向量MA=(2,3),M店=(3，k),|AB1=1,则MA·AB= A.3 B.2 C.-2 D.-3 7.已知不等式ax2十bx十2>0的解集为{x|一2<x<1},则函数f(x)=2bx2+4x+a在区 间[0,4]上的最大值与最小值的差为 A.18 B.-16 C.-17 D.-18 数学试题第1页（共4页） 8.一份调查问卷中，40名参与者的年龄如下：23岁的15人，25岁的20人，31岁的5人，这 份调查的平均年龄是 A.23岁 B.24岁 C.25岁 D.26岁 9.已知a=log2e,b=ln2,c=log23,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 10.已知圆M:x2+y2一6x+4y一12=0，则下列说法正确的是 A.点(3,0)在圆M外 B.圆M的半径为4 C.直线2x+3y=0过点M D.直线3x十4y一11=0截圆M所得弦长为3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）】 11.已知2=35，l0g3=b,则24-6= 2e2-1,x<2, 12.设函数f(x)= 若f(m)=2,则实数m= 1og3(x2-1),x≥2， 13.在一次运动会上，来自甲、乙、丙3所学校的5名运动员站在一排照相，其中甲校有2名 运动员，乙校有2名运动员，丙校有1名运动员，则仅有乙校的运动员相邻的站法总数为 14.在等差数列{an}中，若a5十a6=15,则数列{an}的前10项和S1o= 15.已知过点(0，一3)，且与圆x2+y2一6x十6=0相切的两条切线的夹角为0，则cos0= 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.共60分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=g(2-一a). (I)若f(x)是R上的奇函数，求实数a的值； (Ⅱ)若点P(一2,1)是函数f(x)图像上的一点，求不等式f(x)≤1的解集. 数学试题第2页（共4页） 17.(本小题满分10分) 在等比数列{am}中，a1十a2=12,a5-a,=48. (I)求数列{a.}的通项公式； (Ⅱ)若bn=log2am,求数列{b.}的前n项和S. 18.(本小题满分10分) 盒子中有4个大小相同的球，其中2个白球，1个红球，1个绿球从盒子中随机无放回地 取球，每次取1个，直到取出绿球为止，设在此过程中取到白球的个数为， (I)求的分布列； (Ⅱ)求P(≥1)以及的数学期望. 19.(本小题满分10分) 已知双曲线C:多-是=1(@>0，b>0)的离心率为2，且双曲线C过点P(2,3) (I)求双曲线C的标准方程； 〕斜率为的直线1交双曲线C于P,Q两点，且与z轴交于点M,若Q为PM的 点，求直