6.3.1 二项式定理 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1二项式定理 主备人：王东梅 赵秀敏 审核人：高二数学组 【学习目标】1.能用多项式法则和计数原理推导二项式定理，会用二项式定理求解二项展开式.2.理解二项式定理，会利用定理解决与二项式有关的简单问题. 【学习重点与难点】二项式定理；用定理解决与二项式有关的简单问题 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点：二项式定理的推导 二项式定理： 注意：（1）展开式共有 项． （2）各项的次数都等于二项式的次数 ；字母a按降幂排列，次数由 ；字母b按升幂排列,次数由 ． （3）二项展开式中，系数 叫做二项式系数，它们依次为 （4） 叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即为展开式的 第k+1项，记作Tk+1 = （5）在二项式定理中，若设a=1,b=x,则得到公式 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1 求的展开式. 例2 (1) 求(1+2x)7的展开式的第4项的系数; (2)求的展开式中x2的系数. 例3.已知的展开式中，第6项为常数项。 （1）求n的值。 （2）求展开式中所有的有理项。 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.求 的展开式. 2.设S=（ ） A. B. C. D. 3.( ) A.1 B. C. D. 4.(x+a)12的展开式中的第10项的二项式系数为 第10项的系数为 . 5.已知的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162. （1）求n的值； （2）求展开式中含的项，并指出该项的二项式系数。 6.若= 7.（全国卷）的系数为（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 五、课后作业 必做题：课本第31页1,2,3,4,5题 选做题：课时练29页课堂评价 学科网（北京）股份有限公司 $$