任务4.3 认识逻辑代数及其化简（课件）-《电子技术基础》同步教学（人民邮电版）

项目4 逻辑代数基础 任务4.2 数字逻辑及基本逻辑关系 任务4.1与码制计数制 任务4.3 认识逻辑代数及其化简 项目导入 在数理逻辑的发展史上，布尔被誉为“现代符号逻辑的真正创造者。 逻辑代数中的逻辑变量取值仅有“0”和“1”，基本逻辑运算有“与”、“或”、“非”等。是设计计算机的有力工具。 1854年，布尔出版了《The Laws of Thought》，这是他最著名的著作。书中介绍了以他的名字命名的布尔代数。由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算。   了解数字逻辑的基本概念，重点理解与、或、非三个基本逻辑关系；了解数制与码制的相关基本概念，熟悉各种数制之间的相互转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法；掌握运用逻辑定律和定理化简逻辑函数式，熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简法。 具有二进制、十进制、八进制和十六进制之间进行熟练转换的技能；具有正确判断逻辑关系的能力；具有运用逻辑代数化简法和卡诺图化简法对逻辑函数 进行正确化简的能力。 知识目标和技能目标 提出问题 逻辑代数包含哪些基本公式、定律？逻辑代数的表示方法有哪些？什么是逻辑函数的代数化简法？逻辑函数的代数化简法有哪些逻辑运算规则？什么是最小项？你会用卡诺图表示一个逻辑函数吗？逻辑函数的卡诺图化简法你掌握得如何？ 任务4.3 认识逻辑代数及其化简 逻辑函数的化简，直接关系到数字电路的复杂程度和性能 指标。逻辑化简的目标：与或表达式与项数最少，每一与项 的变量数最少；或与表达式或项数最少，每一或项的变量数 最少。 达到上述化简目标，可使数字电路板上的芯片数量最少， 信号传递级数最少，同时门的输入端数也最少。 4. 3.1 逻辑代数的公式、定律和逻辑运算规则 1. 逻辑常量的基本运算公式 与运算: 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1 或运算： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 非运算 2. 逻辑变量、常量的基本运算公式 与运算 或运算 非运算 A·0=0 A·1=A A·A=A A·A=0 A+0=A A+1=1 A+A=A A+A=1 A=A 由于变量A的取值只能是0或1，因此当A≠0时，必有A=1。我们把上述公式中相同变量之间的运算称为重叠律。 如:A·A=A和A+A=A；0和1与变量之间的运算称为0-1律，如A·1=A、A+1=1；把两个互非变量间的运算称为互补律，如 A·A=0和A+A=1。 3. 逻辑代数的基本定律 交换律： 结合律： 分配律： 反演律： 逻辑代数的常用公式 逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号外、先“与”运算后“或”运算的规则，也可利用分配律或反演律变换后再运算。 4.3.2 逻辑函数的代数化简法 代数化简法就是应用逻辑代数的代数的公理、定理及规则 对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过 程中，通常化简为最简与或式。最简与或式的一般标准是： 表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化 简法最常用的方法有： 1. 并项法 利用公式 提取两项公因子后，互非变量消去。 例 化简逻辑函数 解 …提取公因子A …应用反演律将非与变换为或非 …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 并项法的关键在对函数式的某两与项提取公因子后，消去其中相同因子的原变量和反变量，则两项即可并为一项。 提取公因子BC 消去互为 反变量的因子 提取公因子B 消去互为 反变量的因子 提取公因子A 利用反演律 提取公因子A 消去互为 反变量的因子 例 例 2. 吸收法 利用公式 将多余项AB吸收掉 例 化简逻辑函数 解 …应用或运算规律，括号内为1 …提取公因子AC 3. 消去法 利用公式 例 化简逻辑函数 解 …提取公因子C …应用反演律将非或变换为与非 消去与项AB中的多余因子A …消去多余因子AB，实现化简。 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。 配项 运用分配律 提取公因子 利用公式A+A=A，为某一项配上所能合并的项。 配冗余项 配冗余项 运用吸收律消去互非的变量 4. 配项法 应用吸收律化简 例 例 将函数 化简为最简与或式。 …提取公因子C …应用非非定律 …应用反演律 …消去多余因子AB …消去多余因子C …得到函数式最简结果 采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一 的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的 与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。