11.3.2多边形的内角和教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 11.3.2 多边形的内角和 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第三周 总第 7教学案 授课教师 备课组长审核签字 教 学 目 标 知识与技能 1.掌握多边形的内角和定理、外角和定理. 2.运用多边形的内角和、外角和定理进行证明或计算. 过程与方法 通过证明四边形内角和定理的方法启示，求五边形、六边形的内角和，从而求n边形的内角和，依此推出多边形的外角和定理.最后运用这两个定理进行简单的证明或计算. 情感、态度与价值观 通过本节课的学习，使同学们掌握“由特殊到一般”及“化未知为已知”的科学学习方法提高学习的兴趣和效率. 教 学 重 点 多边形的内角和定理、外角和定理. 教 学 难 点 探究多边形的内角和定理、外角和定理及这两个定理的灵活运用. 教 具 PPT 教 学 思 路 ( 多边形的外角和 ) ( 多边形的内角和 ) ( 三角形的内角和 ) ( 三角形的外角和 ) 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置、板书设计和课后反思. 教 学 过 程 个人加减 一、预习反馈 回忆：长方形、正方形的内角和等于______. 思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 二、展示交流 1.探究多边形的内角和 问题1 从四边形的一个顶点出发，可以引 _____ 条对角线，它们将四边形分为 _____个三角形，四边形的内角和等于180°× _____ . 从五边形的一个顶点出发，可以引 _____ 条对角线，它们将五边形分为 _____ 个三角形，五边形的内角和等于180°×_____ . …… 从n（n≥3且为整数）边形的一个顶点出发，可以引_____ 条对角线；它们将n边形分为_____ 个三角形，n边形的内角和等于180°×_____ .即n边形的内角和等于(n-2)·180°（n≥3且为整数）. 练习 （1）填空： 十边形的内角和为（ ） 度． 已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______． （2）一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 2.探究多边形的外角和 问题2 我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360°有多种方法，如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ 证明：由 ∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°. 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD=540°-180°=360°. 你能按照上面的方法求四边形、五边形、六边形等多边形的外角和吗? 类比求三角形方法求出四边形、五边形、六边形的外角和是360°. 教师：你能仿照上面的方法求出n边形的外角和吗？(n为不小于3的正整数) 学生分析：因为n边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°， 所以，n边形的外角和为n·180°-(n-2)·180°=360°. 由此得到结论：多边形的外角和等于360°.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关. 对此，我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°. 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°. 练习 （1）一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 3、 巩固检测 1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ） A.600° B.720° C.900° D.1080° 2.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数（ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定 3.课后练习题第1题. 四、拓展提高 4.小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？ 5、 ( (n-2) · 180 ° （n ≥ 3且为整数） )归纳小结： 内角和计算公式