8.3.2 二项式系数的性质（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

8.3.2二项式系数的性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．若，则（    ） A．64 B．33 C．32 D．31 2．若，则（    ） A．1 B．513 C．512 D．511 3．若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D． 5．展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．展开式中，系数最大的项是（    ） A．第5，6项 B．第6，7项 C．第6项 D．第7项 7．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 8．的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 9．的二项展开式中，的系数与的系数之差为（　　） A．190 B．380 C． D．0 10．在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题 11．若，则 ， ． 12．若，则 ． 13．展开式的二项式系数之和是256，则 . 14．（1）已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，则 . （2） . 15．展开式中常数项为 .（用数字作答） 三、解答题 16．设，求的值． 17．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18．（1）求方程中x的值（其中）：； （2）已知，求的值. 19．求的二项展开式中的常数项. 能力进阶 20．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 21．在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中含的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3.2二项式系数的性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．若，则（    ） A．64 B．33 C．32 D．31 【答案】D 【分析】给分别赋值，即可得到一系列方程组，通过对方程组的解决，问题即可得到解决. 【详解】因为， 所以令可得①， 令可得②， 令可得③， ②+③可得①， 将①代入④可得. 故选：D 2．若，则（    ） A．1 B．513 C．512 D．511 【答案】D 【分析】 利用赋值法，先令，求出，再令，求出，从而可求得结果. 【详解】 令，得，令，得， 所以， 故选：D 3．若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】令得出的值，进而求出的值. 【详解】由题意， ， 令, 可得， ∴， 故选：C. 4．已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的单调性可得，即可由二项式系数和公式求解. 【详解】的展开式中第6项的二项式系数为，由于只有最大，所以，故二项式系数之和为， 故选：B 5．展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用二项式的系数和可得出关于的等式，解之即可. 【详解】展开式中的各二项式系数之和为，解得. 故选：A. 6．展开式中，系数最大的项是（    ） A．第5，6项 B．第6，7项 C．第6项 D．第7项 【答案】D 【分析】利用二项式定理以及二项式系数的性质进行求解判断. 【详解】因为的展开式的通项为，， 所以展开式中各项的系数即为其二项式系数， 根据二项式系数的性质有，第7项的二项式系数最大，故A，B，C错误. 故选：D. 7．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析可知，二项式的展开式共项，即可求出的值. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大， 则二项式的展开式共项，即，解得. 故选：A. 8．的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质，即可求解. 【详解】由二项式，可得其展开式共有9项， 根据二项式系数的性质，可得中间项第5项的二项式系数最大. 故选：C. 9．的二项展开式中，的系数与的系数之差为（　　） A．190 B．380 C． D．0 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式求解. 【详解】展开式通项公式为， 分别令，可得 所以的系数与的系数之差为0， 故选：D 10．在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案