9.2 正态分布-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第9章随机变量及其分布 9.2正态分布 学习目标 1,了解正态分布的意义 2.能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质 3.了解正态曲线的意义和性质 4.会利用中(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率 ■课前预习 3.正态曲线的方程为 L,若将频率直方图中相邻区间之间的距离 其中，和σ是两个参数.习惯上，与正态 逐渐缩小，则频率分布直方图中的折线 曲线∫(x)对应的正态分布记为W(, 逐渐接近于如图①所示的钟形曲线，称 G),有时，也说随机变量服从参数为 此线为 相应于上述正态 和的正态分布，记作N(,2). 曲线，其随机变量的取值范围是一个区 4.正态曲线的基本性质： 间，称这样的随机变量为 (1)曲线在x轴上方，并且关于直线x=4 对称： (2)曲线在x=时处于最高点，呈现“中 间高，两边低”的钟形形状： (3)当u确定时，曲线的形状依赖于σ的 3 取值σ越大，曲线越“矮胖”，表示总 2.对于图①所示的正态曲线，可以用图②中 体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦 阴影部分的面积F(x,<<x3)表示连续 高”，表示总体的分布越集中 型随机变量取值于区间(x,x2)的概 5.参数为=0，o=1的正态分布称为 率，用图③中阴影部分的面积F(x)表 ,记作N(0,1),当随机 变量服从标准正态分布时，将的取值 示连续型随机变量取值于区间(-∞， x)的概率，容易看出，对于随机变量 小于x的概率记作中(x),即中（x)= 的每一个值x都有唯一的F(x)与之相对 P(<x),其几何意义如图中的阴影部 分的面积.一般地，中(x)可通过查标准 应，称F（x)为连续型随机变量的 正态分布表得到.中(x)有如下性质： 169 职升课堂·数学（拓展模块 2 01 (x) 0 A.01>1>02>03>0 6.当随机变量服从正态分布N(4,σ2)》 B.0<0<02<1<o 时，有以下计算公式 C.01>02>1>03>0 P(≥a)=1-Φ(a业）， D.0<01<02=1<03 P(<b)= 3.设随机变量~N(2,2),则D侵，升 ( P(a≤<b)=b(生)-p(a-尘). A.1 B.2 c D.4 7.服从正态分布的随机变量：几乎总是取值4.下列函数是正态密度函数的是( 于区间(4-3o,+3c)之内，而在此区 (x-μ A.f(x)=- 1e,4,G(o>0) 间以外取值的概率只有0.0026，也就是 20m 都是实数 说在此区间以外取值是小概率事件，这 种情况在一次试验中是几乎不可能发生 Bf(x)2e号 2π 的在实际应用中，通常认为服从正态分 布N(:,2)的随机变量只取区间( cf(x1e 22元 30,4+3o)内的值，这就是正态分布的 D.f (x)= 1 2元 5.设X-N(4,),Y-N(h,),这 鼠课堂同步 两个正态分布密度曲线如图所示，下列 一、选择题 结论中正确的是( 1.正态分布密度函数为f(x)= =e8 /8m y X的正态分布 x∈(-，+)，则总体的均值和标准 密度曲线 Y的正态分布 差分别是()， 密度曲线 A.0和8 B.0和4 C.0和2 D.0和2 A.P(Y≥42)≥P(Y≥41） 2.如图是当取三个不同值，2，的三种 B.P(X≤o2)≤P(X≤G1) 正态曲线N(0,G2)的图像，那么o1, C.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥1t)》 02,o的大小关系是( D.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)》 170 第9章随机变量及其分布 二、填空题 :2.设在一次数学考试中，某班学生的分数 1.若随机变量X~N(,σ2)，则P(X≤ X-N(110,202),且知试卷满分150 4)= 分，这个班的学生共54人，求这个班在 2.已知随机变量X服从正态分布N(2, 这次数学考试中及格（即90分以上）的 o2),且有P(X<4)=0.84,则 人数和130分以上的人数， P(X≤0)= 3.在某项测量中，测量结果X服从正态分布 N(1,G2)(>0).若X在(0,1)内 取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取 值的概率为 4.关于正态分布N(4,o),下列说法正确 的是 (填序号) ①随机变量落在区间长度为3的区间之外 是一个小概率事件： 3.从某企业生产的某种产品中抽取500件， ②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外 测量这些产品的一项质量指标值，由测 是一个小概率事件： 量结果得如下频率分布直方图： ③随机变量落在(-3σ，3o)之外是一个 频率 组距 小概率事件： 0.033 ④随机变量落在(1-3o,+3σ)之外是 883避 一个小概率事件】 三、解答题 0.009 0.008 1.随机变量服从正态分布N(0,1),如 0.002 01651751851952052