9.1 离散型随机变量-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第9章随机变量及其分布 思维导图 随机变量 正态曲线 离散型随机 离散型随机变量 变量及其分布 连续型随机变量 离散型随机变量的 分布列及其数字特征 连续型随机变量 概率分布 的正态分布 分布列 正态曲线的方程 离散型随机变量 随机变量 的分布列的性质 f(x)=2m 1e罗 及其分布 p,≥0,1,2,3.…，n 正态曲线的基本性质 P+p+…+p.=l 标准正态分布N(0,1) 离散型随机变量的均值 中(x)=P(x) E (=xp txpa+...+xp. Φ(-x)=1-办(x)】 离散型随机变量的方差 正态分布 随机变量服从正态分布 D()=,-E()P+ N(4,云2)时的计算公式 ,-E()P+-E()p p(a)=1-g) a-4 数字特征 P(b)= 二项分布 p(a≤b)=ng n次独立重复试验 3G原则 n重伯努利试验 二项分布 162 第9章随机变量及其分布 9.1离散型随机变量 学习目标 1,理解随机变量及离散型随机变量的含义 2.掌握离散型随机变量的分布列及其数字特征 3.掌握二项分布并运用其解决相关问题 ■课前预习 1.离散型随机变量： P P2 (1)随机试验可能出现的结果可以用 离散型随机变量的分布列具有以下性质： 个变量来表示，这个变量的取值就是随机 ①p 0,i=1,2,3,…,: 的，我们把这个变量称为 ②p1+p3+…+Pm= 一般地，随机变量用大写字母X,Y, (3）一般地，若离散型随机变量所有 表示，有时也用希腊字母，，…表示 可能的取值为x1,x2,…,xm,且各个取 (2)在随机实验中，随机变量所有可能 值所对应的概率分别为p1,P2,·,P, 的取值都能一一列举出来.一般地，所 则称E（)=xP+xP,++xPn为离散型 有可能的取值都能一一列举出来的随机 随机变量的 (或期望值)， 变量称为 称D()=[(x1-E()]p+[(x2 2.离散型随机变量的分布列及其数字特征： E()]p2+…+[（xm-E()]pn为离散型 (1)离散型随机变量的取值及其相对 随机变量的 应的概率的全体称为离散型随机变量的 (4)若随机变量概率分布的某种整体特 征（平均取值、取值的集中程度等）可 (2)若一个离散型随机变量所有可能的 以用一个数值来表示，则称该数值为随 取值为x,x2,…,x,与各个取值相对 机变量的 在离散型随机 应的概率分别为P,P2,…,P,则可列 变量的数字特征中，最重要的是 表表示的各个取值与其概率的关系如下 离散型随机变量的 表所示，通常把此表称为离散型随机变 刻画了这个随机变量的平均取值水平； 量的分布列。 离散型随机变量的 刻画了这个 163 职升课堂·数学（拓展模块 随机变量的取值相对于均值的平均波动 B.两次掷得的点数之和 大小 C.两次掷得的最大点数 (5)方差的性质：若Y=aX+b,其中a, D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的 b为常数，则Y也是随机变量，并且有 点数差 D(ax+b)=a'D (X). 2.下列四个命题：①15秒内，通过某十字 3.二项分布： 路口的汽车的数量是随机变量；②在一 (1)在相同条件下重复地做n次试验，每 段时间内，某候车室内候车的旅客人数 一次试验只有两个可能的结果，并且每 是随机变量；③一条河流每年的最大流 量是随机变量；④一个剧场共有三个出 一次试验的结果发生的概率都不依赖于 口，散场后某一出口退场的人数是随机 其他试验的结果，则称这样的n次试验为 变量.其中正确的个数是( 或 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)在n次独立重复试验中，若在 次试验中事件A发生的概率是P,则它 3.已知X~B6, 则P(X=2)等于( 不发生的概率q=1-p,于是事件A恰好 A.16 80 D.243 发生k(k=0,1,2,…n)次的概率为 4若随机变量足X6,》 则E(X)= 设是n次独立重复试验中事 ( 件A发生的次数，则的分布列如下表. B.2 D.3 0 1 n C.3 P Cap'g"Cap' Cip'g C.p'q 5.若样本数据x,x2,…,xo的平均数和标 我们把上述概率分布称为 准差分别为70,2，则数据2x1-1,2x2 有时，也说离散型随机变量服从参数 1,·,2x。-1的平均数和标准差分别为 为n,p的二项分布，记作B(n,p) A.139,2 B.139,4 计算可得E（)=np,D()=npq, 其中g=1-p.表中的第二行恰好是二项 C.140,2 D.139,3 式展开式(q+p)"=Cpg+Cp'g-+…+ 6.已知随机变量的分布列为P(X)牙： Cpg+…+Cpg各对应项的值. k1,2,…,则P(2<X≤4)等于() ,课堂同步 B号 C16 D 7.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标