8.2 排列与组合-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

职升课堂·数学（拓展模块 8.2 排列与组合 学习目标 1.理解排列、组合的定义，掌握排列数、组合数计算公式 2.能用排列、组合解决一些简单的实际问题 3.掌握组合数的性质. ■课前预习 P=n(n-1)(n-2)…3×2×1.由1到n 1.排列： 的正整数的连乘积，称为的 (1)通常，把被选取的对象称为 记作！.即P=n! (2)一般地，从n个不同元素中，任取 (6)一般地，Pm=n(n-1)(n-2)… m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排 (n-m+1）= 成一列，称为从个不同元素中取出m个 n(n-1)(-2)…(n-+1）(n-m)…2×1 元素的一个 m<时称为 (n-m）)…2×1 n! m=n时称为 (mm了.因此，排列数公式P=n (3)两个排列相同，不仅要满足两个排 (n-1)(n-2)…(n-m+1)还可以写成 列的元素 而且元素的 也要相同， 为使公式Pmm在m=n时也成 (4)一般地，从n个不同元素中任取 立，规定0！=1. m(m≤n)个元素的所有不同排列的个 2.组合： 数，称为从n个不同元素中取出m个元素的 (1)一般地，从n个不同元素中，任取m ,用符号P表示 (m≤n)个元素组成一组，称为从n个不 (5)从个不同元素中任取m个元素的排 同元素中取出m个元素的一个 列数Pm=n(n-1)（n-2)…(n-m+1）. (2)从n个不同元素中任取m(m≤n)》 此公式称为 ,其中m, 个元素的所有组合的个数，称为从个不 n∈N*,且m≤n.利用排列数公式，我们 同元素中取出m个元素的 ，用 能方便地计算出从个不同元素中任取 符号C"表示 m个元素的所有排列的个数.当m=n时， (3)一般地，从n个不同的元素中取m 148 第8章 排列组合 个元素的组合数为 A.P B.20 C.45 D.5 C”==n(n-1)…(n-m+) 此公式7.甲、乙、丙、丁四人站成一排，其中甲不 7. 称为 其中m,n∈N* 站排头和排尾，共有( )种不同的 且m≤a由于p=nmT n! 站法 因此，组合 A.12 B.10 C.13 D.11 数的公式也可以写作 8.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参 另外，规定C=1. 加社区服务，如果要求至少有1名女生， 3.组合数的性质：C 那么不同的选派方案种数为( ). C+1= A.12 B.15 C.13 D.14 9.若C。=C,则n=( 圃，课堂同步 A.3 B.6 一、选择题 C.3或6 D.9 L.18×17×16×…×9×8×7=( 10.从4种蔬菜品种中选3种，分别种在3种不 A.Pi B.Ps C.P D.Pis 同土质的土地上进行试验，种植方案有 2.设a∈N*,a<20,则(27-a)(28- ( )种 a)…(34-a)=( ) A.22 B.24 C.23 D.14 A.P's-a B.P 二、 填空题 C.P3-d D.P- L.计算Ca。= 3.用1,2,3,4,5五个数字可以组成没有 2.若C=C,则n= 重复数字的三位数有( )个 3.已知C=C4,则x= A.12 B.15 C.60 D.125 4.C+C3+C+…+C8= 4.某班上午要上语文、数学、计算机、体育四 5.由-1,0,1,2四个数可以组成 节课，因语文老师有事不能上第二节课， 平面内的点(x,y)(x≠y） 那么排课的不同方案有()种 6.在A,B,C,D,E,F六门专业课中， A.18 B.24 C.27 D.256 任选四门，不同的选法种数是 5.5名同学分别报名参加音乐、美术、朗诵3 7.从0,1,3.5.7中取出3个数字作系数， 个课外小组，每人限报1种，不同的报名 可组成一元二次方程的个数为 方式共有()种 8.现有6张同排连座号的电影票，分给3名老 A.15 B.60 C.125D.243 师与3名学生，要求师生相间而坐，则不 6.现有5套经济适用房分配给4户居民（一户 只能拥有一套)，则所有的分法种数为 同的分法数为 (）. 149 职升课堂·数学（拓展模块 三、解答题 3.6名同学站成一排照相，求在下列情况下 1.计算： 各有多少种不同的排法 (1)P0-C6×3!; (1)甲、乙必须站在一起： (2)C8+Cd+C+…+C0 (2)甲、乙互不相邻： 2.判断下列问题是排列问题还是组合问题， 并求出相应的排列数或组合数. (1)10个人相互写一封信，一共写了多 少封信？ (3)甲、乙之间必须间隔一人： (2)10个人相互通一次电话，一共通了 多少次电话？ (4)甲不在排头，乙不在排尾 (3)从10个人中选3人去开会，有多少 种选法？ 150 第8章 排列组合 4.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的3.用0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数