6.4 解三角形-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第6章三角计算 6.4解三角形 心学习目标 1.会根据已知条件求三角形的面积 2.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用其进行解三角形 3.能应用余弦定理判断三角形的形状 4.掌握正弦定理、余弦定理的综合应用 ■课前预习 中一边所对的角，求 1.如图所示的△ABC中，常用∠A、∠B、 ；（2)已知三角形的两个角和任 ∠C表示三个角，用a、b、c分别表示这 意一边，求 三个角的对边.根据已知条件求三角形的 5.余弦定理： 边和角的过程称为 (1)三角形任何一边的平方等于其他两 边的平方和减去这两边与它们夹角的余 弦乘积的两倍.在任意△ABC中，都有a b2= c2= 2.在生产实践和科学研究中，经常会遇到解 (2)上述公式也可以变形为： 三角形的问题余弦定理和正弦定理反映 cos A= ；cosB= 了任意三角形中边和角之间的数量关系， cos C= 是解三角形的 3.三角形的面积等于它的任意两边及其 (3)可以看出，利用余弦定理能解决下 的正弦乘积的一半即 列两类问题：①已知三角形的两边及其 S△HIB= 夹角，求 :②已 4.正弦定理：在一个三角形中，各边与其所 知三角形的三边，求 对角的正弦之比相等，即，在任意△ABC (4)利用余弦定理的变形判定角：在 中，都有 = △ABC中，c2=a2+b2白∠C为 容易看出，利用正弦定理可以解决下列 e2>a2+b=∠C为 ；c2<a2+b2= 两类问题：(1)已知三角形的两边和其 ∠C为 109 职升课堂·数学（拓展模块 鼠课堂同步 2.在△ABC中， 2a b c sin A sin B sin C 一、选择题 3.在△ABC中，a=1,b=√3，c=2,则∠B= 1在△4BC中.已知a=,b5,sinA=号 则sinB=(）. 4.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2,则∠A= A B 9 三、解答题 D.1 1.设△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边 分别为a,b,C.若a=5,simB= 分别是a,b,c,若∠B=30°，b=2,则 ∠C-石，求b的值 a的值是（ sin A A.2 B.3 C.4 D.6 3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC= 3:2:3,则cosC的值为( 号 c 4 3 已知，则△BC,cosA子osB手 2.在△ABC中，已知∠C=120°，AB=2√3， BC=4,则△ABC的面积为( AC=2,求△ABC的面积. A.5 B.6 C.10 D.12 5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的 边分别为a,b,c,若a=√13，b=3, ∠A=60°，则c=(). A.1 B.2 C.4 D.6 6.在△ABC中，已知b2=aC且c=2a,则cosB3.在△ABC中，已知a=8,∠B=60°，c= 等于(). 4(√3+1)，求此三角形∠C的度数. B.3 n要 二、填空题 在△8C中，若4月， 则∠B的大 a 小为 10 第6章 三角计算 课后评测 3.在△ABC中，已知a=4,b=6,∠C 120°，则边c= 一、选择题 4.在△ABC中，若a2+c2-b2=√3ac,则∠B的 I.在△ABC中，若sinA>sinB,则∠A与 值为 ∠B的大小关系为( 三、解答题 A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A≥∠B D.∠A≤∠B 1.在△ABC中，acos7-4-bcos受-B.判 断△ABC的形状. 2.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角 ∠A,LB,∠C所对的边，且满足a cosA ocoC b 则△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3,在△ABC中，已知a=2,b=3, 2.已知一个三角形的两个内角分别是45°， ∠C=120°，则SA=() 60°，它们所夹边的长是1，求最小边长 A夏 B33 2 C.√5 D.3 4.在△ABC中，若a=2,b=25, ∠A=30°，则∠B=(). A.60 B.60°或120° C.30° D.30°或150° 5.△ABC中，若sin2A+sin2B<sinC,则 3.在△4BC中，LA,∠B,LC所对的边分 △ABC的形状是（ A.钝角三角形 B.锐角三角形 别为a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=3 C.直角三角形 D.都有可能 (1)求b的值：(2)求sinC的值. 6.在△ABC中，若2 cos Bsin A=sinC,则 △ABC的形状一定是(）. A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 二、填空题 1.在△ABC中，AB=√3，∠A=45° ∠B=60°，则BC= 2.在△ABC中，若(sinA+sinB)(sinA sinB)=sinC,则△A