6.3 正弦型函数的图像和性质-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第6章三角计算 6.3正弦型函数的图像和性质 学习目标 1,知道正弦型函数的基本形式，会求正弦型函数的振幅、初相、周期、 频率。 2.会用“五点法”“平移、伸缩法”作出正弦型函数的图像，并通过函数 图像理解正孩型函数的相关性质」 3.了解辅助角公式 ■课前预习 值和曲线与x轴相交的点.其步骤为： 1.形如= (其中A,0,9 (1)先确定周期T=2π，在一个周期内 都是常数，且A>0,w>0)的函数称为 作出图像：(2)令X= 则将X分别 正弦型函数.在物理学中，正弦型函数 取 来求出对应 被用来表示简谐振动、正弦式电流等.习 的x值. 列表如下： 惯上，A称为振幅，t+p称为相位，p称 X=@x+9 3w 2 2 为 T= 称为 3m 2 2T-0 称为频率 e % ω 2.一般地，对于函数f(x),如果存在一个 y=Asin 0 使得当x取定义域任一个 (Cx+p） 值时，都有 则非零 (3)描点作图即可。 常数T为这个函数的一个周期。 4.一般地，将函数y=sinx图像上所有点的 3.当A=1,o=1,0=0时，函数=Asin（1+0） 横坐标变为原来的 倍（纵坐标不 就是 ,因此，正弦函数是正 变)，就得到函数y=sin x的图像：将函 弦型函数的特殊情况.类比作正弦函数 数=sin wx的图像沿x轴向左(p>0)或 y=sinx图像的方法，可作正弦型函数y= 者向右(p<0)平移1个单位，就得 Asin(ot+p)的图像，从而研究它的性 到函数 的图像：将y=sin 质.“五点法”要求找五个关键点，这五 (ox+p)图像上各点的纵坐标变为原来 个点应分别为使y能取得最小值、最大 的 倍（横坐标不变），就得到函 105 职升课堂·数学（拓展模块 数y=Asin(ox+p)的图像，这里A>0, 4.将函数y=sin3x的图像向左平移T个单位 @>0.因此，正弦型函数=Asin(or+p)） 长度，所得函数的解析式是() 的图像可用五点法作出，也可由函数 =sinx的图像经过平移、伸缩得到. B.)=sin3 5.利用正弦函数的性质及正弦型函数的图 C.y=sinx D.y=sim3x+3g） 像，可以得到关于正弦型函数y=Asin 5.函数y=sinx-cosx的最小正周期是 (ox+p)(其中A>0,o>0）的一些 ( 结论.定义域： 值域： A受 B.T 周期：T C.2T D.4T 6.辅助角公式：y=asinx+bcos x= 6.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则 (其中a,b不全为零)，其 f(x)的解析式可能为(). 中cos0= sin0= 42 7.函数=asinx+bcosx的最大值是 B(0,1) 最小值是 周期是 C.0 !课堂同步 Af(x)=2o5 一、选择题 1.要得到y=sin+牙的图像，只要将-sinx Bf(x)=co4r+日 的图像( cfx-2s-君 A.向右平移π个单位 D.(x)=2sin B向左平移牙个单位 二、填空题 C.向上平移π个单位 1.函数y=3sinr+5的最小正周期是 D.向下平移T个单位 4 2.函数=2si训行+平的周期、 振幅依次是 2.函数f(x)=√5sim _T x∈R的最小 12 4 3. 正周期为( 为了得到函数y=sin:+π 3 ,x∈R的图 6 A号 B.T 像，只需把函数=sinx,x∈R的图像上 C.2m D.4π 所有的点： 3.方程r=sinx在x∈[-T,T]上实根的个 ①向左平移π个单位，再把所得各点的横 6 数为() 坐标缩短到原来的；倍（纵坐标不变）： A.1 B.2 ②向右平移石个单位，再把所得各点的横 C.3 D.4 坐标缩短到原来的兮倍（纵坐标不变）： 106 第6章三角计算 ③向左平移石个单位，再把所得各点的横 课后评测 坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）； 、 选择题 ④向右平移个单位，再把所得各点的横 1. 函数y=3sinx+的振幅和周期分别为 坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）. 2 4 ( 其中正确的是 A.3,4 B3, 4.函数y=sin2x取得最小值时x的集合为 c受4 D.3 2.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是 5.函数=2sinr+于图像的一条对称轴是 ( ) (填序号) A.T B.2T C.3m D.4π ①x=7:②=0：③r石：④= 6 3.下列函数中是偶函数的是(). 三、解答题 A.y=sin2x B.y=-sinx 1.画出函数y=-sinx,x∈[0,2T]的图像 C.y=sinx D.y=sinx+1 4.函数y=(sinx-2)2在R上的最大值为 ( ). A.4 B.9 C.1 D.3 5函数sin,x∈,2 2π 则的范围是 ( ) A.-1,1]