5.3 实系数一元二次方程的解法-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

职升课堂·数学（拓展模块 5.3实系数一元二次方程的解法 学习目标 掌握在复数范围内解一元二次方程 ■课前预习 鼠 课堂同步 1.在复数集C内，实系数一元二次方程 一、 选择题 ax+bx+c=0的求根公式为 当Af4c≥0时气 b √b24ac 1设复数21，V i,其中i是虚数单位， 2 2a 是z的共轭复数，下列判断中错误的是 当4=-4ac<0时，.22中 √4ac-b 2a () 容易验证，韦达定理在复数集C中 A.22=1 B.2-2 2,复数范围内实系数一元二次方程 C.z是方程x2-x+1=0的一个根 a+bx+c=0(a≠0)的解法： D.满足z”∈R最小正整数n为3 (1)求根公式法. 2.已知m,n∈R,若3+4i是方程2x2+mx+n=0 (2)利用复数相等的定义求解：设方程 的一个复数根，则该方程的另一个解为 的根为x=m+ni(m,n∈R),将此式代 ( 入方程ax2+bx+c=0(a≠0)，化简后利 A.4+3i B.3-4i 用复数相等的定义求解， 3.在复数范围内，方程x2+4x+5=0的解集为 C.-3+4i D.-3-4i 3.已知复数z1,是方程x2+x+1=0的两根， 4.已知3+2i是关于x的方程2x2+px+g=0的 则( 个根，求实数p,g的值. A.21+z2=1 B.= C.2= D.∈R 4.已知-i是关于x的方程ax2+bx+2=0(a. b∈R)的一个根，则a+b(）. A.0 B.-2 C.2 D.4 92 第5章复数 5.已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，若z是：2.设m∈R,复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i 关于x的方程x2+mx+5=0的一个虚根，则 是纯虚数 实数m=(）. (1)求m的值： A.2 B.-2 C.1 D.-1 二、填空题 L.若关于x的实系数一元二次方程x+2x+q=0 有一个根为1+i,则q= (2)若-2+mi是方程x2+px+q=0的一个 2.已知2i+a(a∈R)是方程2x2-12x+b=0的 根，求实数p,q的值 一个虚根，则实数b的值为 3.复数范围内方程4x+9=0的根为 4.已知a,b∈R,a+3i是关于x的方程 x2+2x+b=0的根，则a+b= 5.若x,=-3+2i是方程x+6r+m=0(m∈R)的 课后评测 一个根，则实数m= 一、 选择题 三、解答题 L.已知i是虚数单位，1+i是关于x的方程 1.在复数范围内解下列方程， x2-2x-m=0(m∈R）的一个根，则m= (1)x2+5=0: (). A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.已知复数3+2i是方程x2+ax+13=0的一个 根，则实数a=( A.-5 B.5 C.-6 D.6 (2)x2+4x+6=0. 3.已知1+i是一元二次方程x2+ax+b=0的根 (a,b∈R,i为虚数单位)，则a+3b= (). A.8 B.7 C.4 D.-4 4.方程x2+6x+13=0的一个根是(）. A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 93 职升课堂·数学（拓展模块 5.若1+√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0 (2)结合根与系数的关系，猜测方程的 的一个复数根，则() 另一个根，并给予证明， A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1 6.“-2≤1≤2”是“实系数一元二次方程 x2+ax+1=0有虚根”的(）. A.必要不充分条件 2.已知关于x的实系数一元二次方程x2 B.充分不必要条件 3ar-a=0（a∈R)有一对共轭虚根x1,x C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (1)当a=时，求共轭虚根x和： 二、填空题 1.若3-i(i为虚数单位)是关于x的实系数 一元二次方程x2+ax+10=0的一个虚根， 则a= (2)若都号，求实数a的值 2.已知复数z满足方程z+4z+5=0,则 3.方程x2+4x+5=0在复数范围内的根为 4.若1-√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0 的一个根，则c= 5.已知1+i为方程ax+x+b=0(a,b为实数) 3.已知关于x的实系数一元二次方程 的根，则a+b= x2+kx+3=0有两个虚根x,和x2. 6.若一个实系数一元二次方程的一个根是 (1)求k的取值范围： 2=1+2i,则此方程的另一个根2= 三、解答题 1.已知x=-1+i是方程x+ax+b=0(a,b∈R) 的一个根。 (1)求实数a,b的值： (2)若x,-=2√2，求的值 94参考答案 2.(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)= 所以m=2. (1+7-5)+(2-11-6)i=3-15i (2)由(1)及题设知：-2+2i、-2-2i是方程