5.1 复数的概念和意义-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第5章复数 思维导图 复数的加法与减法 复数的概念 复数的加法 虚数单位 2+2,=(ate）+(b+d)i 复数a+i(a,b∈R) 复数的减法 实部a -=(a-e)+(b-d)i 复数的概 虚部b 念和意义 运算律 复数的运算 虚数a+bi（a,b∈R,b≠0) 对任意复数：，52，，有 纯虚数bi(b∈R,b≠0) 交换律：+2,2+2 复数集C=:I=a+bi,a,b∈R 结合律： （z2,）2=2+(z2忆) 复数相等 a+bi=c+dh←→a=e且b=d 复数加法和复数减法的几何意义 复 数 复数的几何意义 复数的乘法 复平面 22=(a+b所)(c+d) 实轴 =(ac-bd)+(ad4bc）i 虚轴 运算律 对任意复数2·二2·二，有 复数的模 22224 Iz1=I a+bil=+.a.bER (z）,,（） 共轭复数z=a+bi的共轭复数2=a-bi 5（+）=2+23 实系数一元二 次方程的解法 当△-4c≥0时，会c 2a 当a=-4ac<0时，.产a b 2a 84 第5章复数 5.1复数的概念和意义 学习目标 1.理解复数的相关概念 2.理解复数的几何意义并灵活运用其解决相应问题 重课前预习 ②复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之 1.复数的概念： 间的关系： (1)把形如a+bi(a,b∈R)的数称为 虚数集 复数，其中a称为复数的 b称为 实数集 复数的 称为 纯虚数 满足= 复数通常用小写英文字母 2.复数的儿何意义： z、w、…来表示，如z=a+bi.全体复数构 (1)复数z=a+bi可以用平面直角坐标系 成的集合称为 用C表示， 中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数 即C={a+bia,b∈R;.全体虚数构成的集 的平面称为 ,直角坐标系中 合称为虚数集，全体纯虚数构成的集合 的x轴称为 ,y轴（除去原点） 称为纯虚数集， 称为虚轴.显然，实轴上的点都表示实 (2)如果两个复数a+bi与c+di的实部与 数；虚轴上的点都表示纯虚数 虚部分别相等，就称这两个 4 记作a+bi=c+di.即，如果a、b、 Zia.b) ↑2=a+b1 c、d都是实数，那么a+bi=c+di一a=c且 b=d.特别地，a+bi=0=a=0且b=0 (3)复数a+bi与有序实数对(a,b)之 (2)复数z=a+bi(a,b∈R)与点Z(a, 间是 的 b)是一一对应的，点 与向 (4)复数的分类： ①复数z=a+bi(a,b∈R) 量O2也是一一对应的.因此，复数z=Q+bi (b=0), 既可以用点Z(a,b)表示，也可以用向 (b≠0) 量0立表示.这就是复数的几何意义. 纯虚数( 非纯虚数( 85 职升课堂·数学（拓展模块 A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 4.复数z=1+3i的模等于（). A.2 B.4 G.√10 D.22 复数z=a+ bi (a.bER 5.复数z,=1+√3i和z,=1-√3i在复平面内的对 一对应 对应 应点关于( A.实轴对称 复平面内 平面向量 的点 OZ(起点 B.第一、三象限的角平分线对称 Z(a,b》 一对应 为原点0) C.虚轴对称 (3)一般地，向量O立的长度称为复数 D.第二、四象限的角平分线对称 z=a+bi的模，记作z或 6. 复数：=1- i的实部和虚部分别是 即z=la+bi= a,b∈R.如果 22 b=0,那么复数z=a+bi是一个实数a,它 A.- 的模等于实数a的绝对值lal 2 ,3 B.1,-3 2 2 2 (4)一般地，如果两个复数的实部相 D.-13 2 2 等，虚部互为相反数，那么这两个复数 二、填空题 互为 复数z的共轭复数用 1.若a,bER,是虚数单位，且b+(a-2)i= 表示，即如果z=a+bi,那么= 1+i,则a+b的值为 2.复数z=-2+5i的共轭复数2 鼠课堂同步 3.已知复数z满足z-2z-3=0,则复数z在复 一、选择题 平面内对应点的集合是 L.已知复数2=-1,2（为虚数单位），则4.若xi+=3+4i,,yER,则复数x+的模 5 的虚部为( 是 A.1 B.- 2 5.已知z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)在复 5 5 C.2 D. 平面内对应的点在第四象限，则实数m 5 2.设i是虚数单位，若复数(a+1)+(a-3)i 的取值范围是 (a∈R)是纯虚数，则实数a=( 6.若复数z对应的点在直线y=2x上且z=√3， A.-3 B.-1 则复数z= C.1 D.3 三、解答题 3.已知复数z在复平面上对应的点的坐标为 1.当实数m为何值时，复数z=(m2+m-6)i+ (1,-1),则z=( m2-7m+12 m+3 是： 86 第5章复数 (1)实数； 3.在复平面内，A,B