4.4 平面与平面的位置关系-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

职升课堂·数学(拓展模块 4.4 平面与平面的位置关系 学习目标 1. 了解两个乎面的位置关系 2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理,并能运用这两个定理解决 问题。 3.掌握面面垂直的判定定理和性质定理。 4.掌握二面角的求解。 课前预习 (2)如果两个平面平行,那么其中一个 平面内的直线必 1.空间中平面与平面的位置关系; 于另一个平面. 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 (3)如果一条直线与两个平行平面中的 有无数个公共点 公共点 没有公共点 一个平面垂直,那么它也与另一个平面 (在一条直线上) 符号表示 a□/=1 a/B 3.二面角: 图形表示 (1)平面内的一条直线把这个平面分成 两部分,其中的每一部分都称为 2.两个平面平行的判定定理与性质定理: ___.从一条直线出发的两个半平面所组 过智 文字语言 图形语言 符号语言 成的图形称为 ,这条直线称 若mC/. ,这两个半平面称为 如果一个平面内的 .nCB. 两条相交直线都平 且nOn-P, 定 行于另一个平面, zm/. (2)当二面角的校为/ 那么这两个平面 n/a. 两个面分别为a,时, 则 若a//B. 二面角记为 如果两个平行平面 Oa-n. 性同时和第三个平面 如图所示的二面角也可记为A-BD-C 质相交,那么两条交 yO=. (3)如图所示,在二面角a-/-的楼/上 任取一点O,分别在两个面内作垂直于 拓展:(1)如果一个平面内有两条相交 的射线OA、OB,射线OA、OB所成的 直线分别平行于另一个平面内的两条直 最小正角称为这个 线,那么这两个平面 74 第4章 立体几何 可以用二面角的平面角的大小度量 曲 课堂同步 、选择题 1.过平面g外两点且垂直于平面 的平面 ( ). A.有且只有一个 (4)规定,当二面角的两个半平面重合 B.有一个或两个 时,二面角为零角;当二面角的两个半 C.有且仅有两个 平面构成一个面时,二面角为平角,于 D.有一个或无数个 是,二面角的取值范围是 2.下列说法中正确的是( ). 当二面角的平面角为直角时,称为 A.平面a和/分别过两条互相垂直的直 (5)在两个相交平面形成的四个二面角 线,则x1B B.若平面g内的一条直线垂直于平面内 的两条平行直线,则a1B 称为 .于是, C.若平面g内的一条直线垂直于平面内 两个相交平面所成角的范围是[0. ] 的两条相交直线,则a1 D.若平面g内的一条直线垂直于平面内 这样的角有两个。 的无数条直线,则g1/ 4.两平面垂直 3. 如图,在正方体ABCD-A.B.CD.中,若 经过D.B的平面分别交AA.和CC于点E F. 则四边形DEBF的形状是( ). (2)两个平面垂直的判定定理与性质 D .C 定理: 而用 文字语言 图形语言 符号语言 若直线AB1 如果一个平面经过 平面,垂足 A.矩形 判另一个平面的一条 B.菱形 定垂线,那么这两个 为B.ABC 平面,则 C.平行四边形 D.正方形 平面 4.在正方体ABCD-A.B.C.D.中,M为校A.D 若a1B. 的动点,O为底面ABCD的中心,E,F分 如果两个平面互相 a/=CD. 垂直,那么在一个 出程 别是AB,C.D.的中点,则下列平面中与 ABC, 平面内垂直于交线 OM扫过的平面平行的是( AB1.CD. ). 的直线于另 垂足为B, A.平面ABBA 个平面 B.平面BCC.B 则 C.平面BCFE D.平面DCCD 75 职升课堂·数学(拓展模块 5.已知a,b表示直线,a,表示平面,下 3.若平面a/平面,aCa, ). 列选项正确的是( 下列说法正确 A. OB-a,bCa-a/b$ 的是 (填序号). B. op=a,a/b→b/且b/ ①a与内任一直线平行;②a与内无数条 C.a//B,b//B,aCa,bCa→a/B 直线平行;③a与内任一直线不垂直 D. /B.Oy=a.Oy=b→a/b ④a与B无公共点 6. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC. 4.已知正三校锥的所有校长均为2,则侧面 $$ $D=AB.$$B$CD=45 {° $ BAD=90${$ 与底面所成二面角的余弦值为 将△ABD沿BD折起,使平面ABD1平面 三、解答题 BCD,构成几何体A-BCD,则在几何体 1.如图,在三校柱ABC-A.B.C.中.侧梭垂直底 A-BCD中,下列结论正确的是( ). A4.的中点求证:平面BDC1平面BDC A.平面ABD1平面ABC B.平面ADC1平面BDC C.平面ABC1平面BDC D.平面ADC1平面ABC 二、填空题 1. 如图所示,平面四边形ABCD所在的平面 与平面g平行,且四边形ABCD在平面。 内的平行投影A.B.C.D.是一个平行四边