4.3 直线与平面的位置关系-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第4章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系 学习目标 1.了解直线与平面的位置关系。 2.掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理,并能灵活运用其解决相应 问题. 3.掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理,并能灵活运用其解决相应 问题: 4.会求直线与平面所成的角。 课前预习 3.如果一条直线和一个平面内的任何一条直 1.空间中直线与平面的位置关系: 线都垂直,那么称这条直线和这个平面 直线a在平面a外 _.这条直线称为这个平面的 直线a在平 位置关系 面内 直线a与平直线a与平面 垂线,这个平面称为这条直线的垂面, 面相交 a平行 直线与平面的交点称为 有_ 公有且只有 ,直线/ 公共点 共点 公共点 公共点 与平面a垂直记作/1a 符号表示 a___a aOa-A a/o 4.直线与平面垂直的判定定理及性质定理; ##4## ,期 文字语言 图形语言 图形表示 符号语言 如果一条直线与 /1a. 2.直线与平面平行的判定定理及性质定理: 平面内的 /1b. 定理 结论 图形语言 符号语言 条件 都垂直, aCg, _/1a 这条平面 若mx. 则这条直线与这 bca. 外直线与 nCa, 个平面垂直 anbcP) 判定 这个平面 且m/n, 一条直线平 如果两条平行线 则m/ 中有一条垂直于 行 若m/n. 一个平面,那么 经过这条 m1.a. 另一条也垂直于 直线的任 若m/x, 则nIo. 一平面和 一条直线和 这个平面 mCB. 一个平面这个平面 性质 如果两条直线都 aO-n. 若nI. 的 性垂直于同一个平 则m/n 质面,那么这两条 n1g. 则m/n. 平行 直线平行 69 职升课堂·数学(拓展模块 5.在空间中经过一点有且只有一条直线与已 3.如图,在直三校柱ABC-A.B.C.中,点E. 知平面 F分别是校AC.BC的中点,则下列结论 6.直线与平面所成的角 中不正确的是( ). (1)如果直线与平面相交但不垂直,就 称直线是平面的 .斜线与平面的 B 交点称为斜足,经过斜线上不是斜足的一 ... 点作平面的垂线,连接垂足与斜足的直线 称为 A.CC/平面AABB (2)一般地,平面的一条斜线与它在该 B.AF/平面ABC 平面上的射影 称为这条 C.EF/平面A.ABB 斜线与这个平面所成的角 D.A.E/平面BBCC (3)规定:当直线在平面内或直线与平面 4.长方体ABCD-ABC.D.中,AB=5, 平行时,它与平面所成的角是;当 AD-1,AA.-2,则异面直线AD与AC 所成角的余弦值为( 直线与平面垂直时,它与平面所成的角 # ) B.# C### 为.于是,直线与平面所成的角的范围 为0. 5.已知直线/.m和平面,mCa,则“/1m”是 “a”的( ). 课堂同步 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 一、选择题 C.充要条件 1.下列条件中能确定直线a与平面a平行的 D.既不充分也不必要条件 是( ). 二、填空题 A.aZa,bCa,a/b 1.如图所示,在正方体ABCD-ABCD中 B.bCa,a/b O是底面ABCD的中心,M,N分别是楼 C.bCa,cCg,a/b.a/ DD,DC的中点,则在平面AB.C、平面 D.bCa,AEa,BEa,CEb, DEb. ACCA、平面OCN、平面AC.D中,与直 且AC-BD 线OM垂直的是 2. 若斜线段AB的长是它在平面g上的射影长 。 的2倍,则AB与平面;所成的角的大小为 M B ). A.60o B.450 C.300 D.120* 70 第4章 立体几何 2.如图,为正方体ABCD-AB.C.D.切去一个 三、解答题 三校锥B-A.BC后得到的几何体,若点Q 1. 如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD 为底面ABCD的中心,则直线D.O与平面 为平行四边形,E为侧校PA的中点,求 A.BC的位置关系是 证:PC/平面BDE: D. 3.在下面给出的条件中,若条件足够能推出 a//a,则在横线上填“OK”;若条件 不能保证推出a/a,则请在横线上补足 条件: (1)条件:a/b,b/c,cCa, 结论:a/a. (2) 条件:Op=b,a/b,aCB.$$ ,结论:a/a. 4. 如图,E,F,G分别是四面体ABCD的校 2.如图,PA1平面ABCD,底面ABCD为矩 BC.CD,DA的中点,则此四面体中与过 形,AE1 PB于E, AF1 PC于F. 点E,F,G的截面平行的校是 B D (1)求证:PC1平面AEF 5.如图,直线a/平面a,A是平面a的另 侧的点,点B.C. DEa.线段AB,AC. AD分别交a于点E,F,G,若BD=4. CF=4,AF=5,则EG= 71 职升课堂·数学(拓展模块 (2)