4.1 平面-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第4章位体儿何 思维导图 直线与平面平行 平面的特征和表示 判定定理 平面的基本性质 平面 性质定理 公理1 直线与平面垂直 公理2 定义 推论1 判定定理 直线与平面 的位置关系 推论2 性质定理 推论3 直线与平面所成的角 公理3 斜线 射影 斜线与平面所成的角 立体几何 两平面平行 判定定理 共面直线 性质定理 平行直线 二面角 相交直线 平面与平面 定义 的位置关系 两条相交直线所成的角 直二面角 直线与直线 等角定理 的位置关系 异面直线 两平面垂直 判定定理 判定定理 异面直线所成的角 性质定理 两条界面直线的距离 57 职升课堂·数学（拓展模块 4.1平面 学习目标 1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面 2.理解符号语言，掌握平面的基本性质，三个公理和推论， ■课前预习 多边形的顶点字母表示为 L.平面的特征和表示： 或 (1)几何里所说的“平面”，是从课桌 2点、线、面之间的关系及符号表示： 面、黑板面、平静的水面等这样的一些 A是点，I,m是直线，，B是平面 物体中抽象出来的.数学中的平面具有 文字语言 符号语言 图形语言 的特征 A在I上 (2)平面的画法：水平放置的平面通常 画成一个 如图①；当 A在I外 A 平面竖直放置时，常把平行四边形的一 边画成竖向，如图②。 A在内 A在外 图① 图② 在a内 l在a外 图3 (,m相交于A 在画两个相交平面时，如果其中一个平 面的一部分被另一个平面挡住，通常把 被挡住的部分画成 或不画，如 1,相交于A Ina=A 图③. (3)平面的表示法：图①的平面可以用 a,B相交于 小写希腊字母表示为 也可用 58 第4章立体几何 3.平面的基本性质： 文字语言 图形语言 符号语言 经过 的三 点， A、B、C三点不共线，存在 一个平面.也 B 公理1 可以说成“ 近A C 唯一的平面a,，使得A∈a, B∈a,CEa 如果一条直线上有 在 公理2 一个平面内，那么这条直线上的 A∈1，BEI,且A∈a, BEa→Ia 所有点都在这个平面内 经过一条直线和该直线外一点有 推论1 A年1，存在唯一的平面α， 且只有一个平面 a 使得AEa, 经过两条相交直线有且只有一个 m∩n=A,存在唯一的平面 推论2 平面 a,使得m一c,n一c 经过两条平行直线有且只有一个 推论3 m∥n,存在唯一的平面&， 平面 使得m_a,n—a 如果两个平面有一个公共点，那 公理3 AEa,A∈B,存在唯一的 么它们有且只有一条经过该点的 直线L.使得 食，课堂同步 C.因为AEa,aC,所以AEc 一、选择题 D.因为A年a,aCa,所以A年a 3.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面 1.如图所示，下列符号表示错误的是 不能记为( () P A.I∈a B.P A.平面MW B.平面NQP C.ICa D.P∈ax C.平面a D.平面MNPQ 2.下面是一些命题的叙述语(A,B表示 4.给出下列说法：①梯形的四个顶点共面： 点，a表示直线，，表示平面)，其 ②三条平行直线共面；③有三个公共点 中命题和叙述方法都正确的是(）· 的两个平面重合；④三条直线两两相 A.因为A∈，B∈&，所以AB∈ 交，可以确定3个平面.其中正确的序号 B.因为a∈ax,a∈B,所以a∩B=a 是(). 59 职升课堂·数学（拓展模块 A.① B.①④ 9.一条直线与两条异面直线中的一条平行， C.②③ D.③④ 则它和另一条的位置关系是( 5.能确定一个平面的条件是( D A.空间三个点 B.一个点和一条直线 C.无数个点 A.平行或异面 B.相交或异面 D.两条相交直线 C.异面 D.相交 6.已知，B为平面，A,B,M,N为点，a 二、填空题 为直线，下列推理错误的是( ). 1.根据图，填人相应的符号：A平面 A.A∈a,AEB,B∈a,B∈B→aCf ABC,A. 平面BCD,BD 平 B.M∈a,M∈B,N∈a,N∈B→ 面ABC,平面ABC∩平面ACD= &∩B=MN C.A∈a,A∈B→a∩B=A D.A,B,M∈a,A,B,M∈B,且A, B,M不共线→，重合 2.设平面a与平面B相交于1，直线aC, 7.已知正方体ABCD-A,B,C,D,(如图所 直线bCB,anb=M,则M 示)，则下列结论正确的是( 3.已知角α和角B的两边分别平行且一组 边方向相同，另一组边的方向相反，若 a=45°，则B= 4.正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是 线段C,D,BC的中点，则直线A,B与直线 A.BD,∥AA B.BD∥AD EF的位置关系是 C.BD1⊥A,C D.BD1⊥AC 5.如图所示，A,B,C,D为不共面的四 &.如图所示，在三棱锥S-MNP中，E、F、 点，E,F,G