3.3 抛物线-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第3章 圆锥曲线 3.3 抛物线 学习目标 1.理解抛物线的定义及抛物线的标准方程，并会运用其解决相应问题 2.掌握抛物线的简单几何性质 3.会利用抛物线的性质解决一些简单的实际问题 ■课前预习 3.抛物线的几何性质： 1.一般地，把平面内到一个定点F和一条定 标准 y2=2px y2=-2px x=2py x=-2py 直线的距离相等的点的轨迹称为 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 定点F称为抛物线的 定 直线称为抛物线的 图形 2.抛物线的标准方程： 标准 焦点 准线 范 x≥0， x≤0， xER, xER, 图形 方程 坐标 方程 围 y∈R yER 20 ≤0 对 2,0/ 性 2 质 称轴 x轴 抽 点 y2=-2px 离 0 (p>0) 2 心 鼠课堂同步 0, 2 、 2 一、 选择题 1.若抛物线x=8y上一点P到焦点的距离为 8,则点P的纵坐标为(). x=-2py (p>0) 0 2 A.6 B.±6 C.7 D.±43 49 职升课堂·数学（拓展模块 2.已知抛物线x=2py(p>0)上一点P到焦 y=-1,点A为C上一点且4F=5过点A作 点的距离与到x轴的距离之差为1，则p= AP⊥I于P,则AP= 3.抛物线y=2px（p>0)过点M(2,2), A.1 B.2 则点M到抛物线准线的距离为 C.3 D.4 4.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是 3.抛物线=2x的焦点坐标为( 6,则点P到该抛物线焦点F的距离是 A0,) 5.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线 c(o.) .(o 的距离为4的抛物线方程是 4.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为6.已知抛物线y'=2px(p>0)的焦点为F, F,点A(1,1)在C上且满足AF=2,则 点P(x1,)、P2(x2,)、P3(x, p=( y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3,则有 1 1 .8 B.4 FP +FP.= 三、解答题 C.1 D.2 1.已知抛物线y=8x.求出该抛物线的顶点、 5.抛物线C:y=2px的焦点为F,M(3, 焦点、准线、对称轴、变量x的范围. )在抛物线C上且MF=5,则抛物线C 的方程为( A.y'=4x B.y=8x C.y2=16x D.y2=32x 6.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱 顶离水面2m,水面宽4m,水位下降1m 后，水面宽( ）m 2已知双曲线方程是写-号1，求以双曲线 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及 抛物线的准线方程。 A.25 B.2√6 C.32 D.2/3 二、填空题 1.在抛物线y=16x上到顶点与到焦点距离相 等的点的坐标为 2.设F为抛物线C:x2=16y的焦点，直线I: 50 第3章 圆锥曲线 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0),其焦点F3.若点P到定点F(4,0)的距离比它到直 到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角 线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹方程是 为45°的直线交抛物线C于A,B两点， (). (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； A.y=-16x B.y=-32x C.y2=16 D.y=16r或=0(x<0) 4.顶点在坐标原点， 焦点是双曲线号一 =1 的左焦点的抛物线标准方程是( A.x2=12y B.y/=-12 C.y2=-4x D.y2=12x (2)求ABL. 5.若抛物线y=2px(p>0)上的点M(3, y)到焦点的距离是4，则抛物线的方程 为( A.y'=2x B.v-4x C.y=8x D.y2=12x 6.以圆x2+y+4x+3=0的圆心为焦点的抛物 线标准方程为(）， A.y=4x B.y2=-4x C.y2=-8x D.y-8x ·课后评测 7.如果抛物线，y=ar的准线是直线x=1,那么 一、选择题 它的焦点坐标为( 1.若点P到点(0,2)的距离比它到直线 A.(1,0) B.(2,0) y=-1的距离大1，则点P的轨迹方程为 C.(3,0) D.(-1,0) () 二、填空题 A.y=4x B.x=4y 1.已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标 C.y=8x D.x-8y 轴，并且经过点P(-2,-4),则该抛物 2.已知点P到点F(0,1)的距离比它到直 线的标准方程为 线1：y+2=0的距离小1，则点P的轨迹方 2.已知抛物线x=4y上一点P到焦点F的距离是 程为（). 5,则点P的横坐标是 A.x2=-4y B.x=4y 3.在抛物线y=2px（p>0)上，若横坐标为3 C.y2=-4x D.y=4x 51 职升课堂·数学（拓展模块 的点到焦点的距离为5，则p= :3.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过 4.若抛物线y=4x上一点M到该抛物线的焦 京方=1的一个焦点，且与x