3.2 双曲线-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

职升课堂·数学（拓展模块 3.2双曲线 心学习目标 1.理解双曲线的定义，会用双曲线的定义解决简单问题。 2.会用定义法求双曲线的标准方程」 3.理解并掌握双曲线的几何性质， 4.能用双曲线的几何性质解决一些相关问题， ■课前预习 续表 1.一般地，把平面内与两个定点F,F,的 为常数（小于 图形 B F,F)的点的轨迹称为 这 两个定点称为双曲线的焦点，两焦点之 间的距离称为双曲线的 焦点 2.双曲线的标准方程： 焦距 焦点所在的 或 x轴 y轴 范围 或 坐标轴 y∈R x∈R 2 2 对称性 对称轴： ；对称中心：原点 标准方程 =1 k2 a=l (a>0,b>0) 顶点 实轴：线段 长： 轴 虚轴：线段 长： 一；实 图形 半轴长： 虚半轴长： F F 离心率 e= (-c,0), 焦点坐标 (c,0) (0,c) 渐近线 a,b,c的关 C-a+b 系式 鼠课堂同步 一、选择题 3.双曲线的几何性质： 1.动点P到点M(1,0)的距离与点N(3, 标准方程 0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 a>0.b>0) (a>0,b>0) (）. 44 第3章 圆锥曲线 A.双曲线 B.双曲线的一支 F,F2,若双曲线上的点P到点F,的距离 C.两条射线 D.一条射线 为12，则点P到点F,的距离为 2.已知双曲线的一个焦点坐标为(-√石， 2.等轴双曲线的离心率为 0),且经过点(-5,2)，则双曲线的 3.双曲线x2_上=1的渐近线方程为 4 标准方程为( 4,如图所示，已知双曲线以长方形ABCD & 的顶点A,B为左、右焦点，且双曲线过 C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲 C若1 号到 线的标准方程为 3.设F,F,分别是双曲线2上=1的左、右 9 焦点，若点P在双曲线上，且PF=5,则 PF2=( A.5 B.3 5.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的 C.7 D.3或7 标准方程为 4.若点M在双曲线二二=1上， 三、解答题 双曲线的焦 164 点为F,F,且MF,=3MF,则MF,等 L.求适合下列条件的双曲线的标准方程 于( (1)a=4.经过点.4） A.2 B.4 C.8 D.12 5.双曲线亡，=1的焦距为( 02 A.32 B.4√2 C.33 D.4/3 6若双曲线普-古1止的一点P到忙的右焦 (2)经过点（3,0)，(-6，-3) 点的距离为8，则点P到它的左焦点的距 离是(). A.4 B.12 C.4或12 D.6 二、填空题 1.已知双曲线云上=1的两个焦点分别为 259 45 职升课堂·数学（拓展模块 2.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的 课后评测 不同取值讨论方程所表示的曲线类型， 一、 选择题 1.设椭圆C的离心率为5 焦点在x轴上且 长轴长为26.若曲线C,上的点到椭圆C的 两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则 曲线C,的标准方程为(）. A. 4 B. 1323= c草l 香 2.一动圆与两圆：x2+y2=1和2+y2-8x+12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹为(). A.抛物线 B.圆 3.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点 C.双曲线的一支 D.椭圆 坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近 =1的焦距为( 线方程 3双曲线工+卫 ) a a-l A.1 B.2 C.2w2a-1 D.21-2a 4.双曲线2x2-y2=8的实轴长是(） A.2 B.22 C.4 D.42 5.双曲线三-长1(a>0.b>0)的离心率 为、3，则其渐近线方程为( A=±√2x B.=±V3x D. 6.已知F(-5,0),F2(5,0),动点P满 足IPF-PF=2a,当a为3或5时，点P的 46 第3章 圆锥曲线 轨迹分别是() 为 渐近线方程为」 A.双曲线和一条直线 三、解答题 B.双曲线和一条射线 1.根据下列条件，求双曲线的标准方程。 C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线 (1)经过点P(4,-2)和点Q(2√6， 7.“ab<0”是“方程ax+by2=c表示双曲 2W2); 线”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 1.已知定点A(0,7),B(0,-7), C(12,2),以C为一个焦点作过A,B 的椭圆，则另一个焦点F的轨迹是 2.已知定点4的坐标为(1,4)，点F是双 (2)c=√6，经过点(-5,2)，焦点在x 曲线号-长1的左焦点，点P是双曲线 轴上 右支上的动点，则PF+PA的最小值为 3已知F为双曲线C:号品的左焦点， P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长 的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则 △PQF的周长为 4已知点(2.3)在双曲线C:于-芳=1