2.4 向量的坐标表示-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第2章 平面向量 2.4向量的坐标表示 学习目标 1,掌握平面向量的坐标表示， 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算，数乘运算， 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 4.掌握平面向量数量积的坐标表示。 5,会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角， ■课前预习 (2)a⊥b→a·b=09 =0 L.向量的坐标表示： ah·a2+.cos(a,b)=a~0 正交分解把一个向量分解为两个 的向量 基底 设与x轴、轴方向相同的两个单位向量 分别为.广，取i,作为基底 向量坐标 向量a=x+y以，有序数对(x,y)叫做向 课堂同步 量a的坐标 一、选择题 向量表示 =(x,y）, e(1,0),=(0,1) 0=(0.0) 1.已知向量a=(1,2),b=(3,1）,则 2.向量线性运算的坐标表示： b-a=( ) 由向量a=(x1,y1),b=(x2,y3),可 A.(-2,1) B.(2,-1） 得(1)a+b= a-b= C.(2,0) D.(4,3) a= 这 2.已知A(3,1),B(2,-1),则BA的 说明，两个向量和（差）的坐标等于这 坐标是( 两个向量相应坐标的 实数 A.(-2,-1) 与向量的积的坐标等于这个实数与向量 B.(2.1) 相应坐标的 .（2)当a≠0时. C.(1,2) a∥b=上或 D.（-1,-2) 3.向量内积的坐标表示： 3.已知向量a=(4,2）,b=(x,3)且 (1)两个向量的内积等于它们对应坐标的 a∥b.则x=(） 即由向量a=(x1,y,), A.9 B.6 b(x2,）,可得a·b C.5 D.3 29 职升课堂·数学（拓展模块 4.已知a=(-3,4),b=(5,2),则a·b三、解答题 的值是(）. 1.已知向量a+b和向量a-b的坐标分别为 A.23 B.7 (10,7),(6,3),求向量a,b的坐标 C.-23 D.-7 5.已知向量a=(1,-2),b=(x,2),若 a⊥b,则x=() A.1 B.2 C.4 D.-4 6.已知向量a=（2,4),a+b=(3,2), 则b=(). A.(1,-2) B.(1,2) 2.已知点A(2,3),B(5,4),C(7, C.(5,6) D.(2,0) 10).若A=A店+入A亡（入∈R),试 7.已知AB=(1,3),且点A(-2,5), 求λ为何值时. 则点B的坐标为(). (1)点P在第一、三象限的角平分 A.(1,8) B.(-1,8) 线上： C.(3,2) D.(-3,2) 二、填空题 1.已知向量a=(2,4),b=（-1,1),则 2a-b= 2.已知a=(√3,1)，b=(-3,1), 则a=，b=一，a,b的夹角0= 3.设i,是平面直角坐标系内分别与x轴，y (2)点P在第三象限内. 轴正方向相同的两个单位向量，O为坐 标原点，若OA=4i+2j,0B=3i+4j,则 O1+O3的坐标是 4.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，AB=(1,-2), Aò=(2,1)，则A办·A元= 5.已知a=(1,2),b=(x,4),且a·b= 10,则a-b 30 第2章 平面向量 3.已知a=(4,3),b=(-1,2) 品课后评测 (1)求a与b夹角的余弦值： 一、 选择题 1.下列各组向量中，共线的是() Aa(-,2),3, B3,2. C.a=(2,3),b=(2,-3) (2)若(a-入b)⊥(2a+b),求实数入的值 D.a=(-3,2),b=(6,-4） 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2, m),且a∥b,则2a+3b=( A.(-2,-4)】 B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 3.已知A,B,C三点共线，且A(3, 4.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+ -6),B(-5,2),若C点的横坐标为 3,-x)(x∈R). 6,则C点的纵坐标为(). (1)若a∥b,求a-b: A.-13 B.9 C.-9 D.13 4.已知向量a=(1,y),b=(-1,1),c (2,2),若c=-b,则y=（) A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.若向量AB=(2,0),AD=(1,1), (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值 D心=(2,1)，则BC=(). A.(-1,-2) B.(1,0) 范围. C.(1,2) D.(2,1) 6.若向量AB=D心=(2,0)，A心=(1， 1),则A亡+BC等于() A.(3,1) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3) 7.已知向量0A=(5,12),将OA绕原点0 按逆时针方向旋转90°得到OB,则OB 31 职升课堂·数学（拓展模块 (). 7.已知向量a=(2m,m）,b