2.3 向量的内积-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第2章 平面向量 2.3向量的内积 学习目标 1,通过物理中“功”等实例，理解平面向量内积的含义及其物理意义，会 进行平面向量内积的运算， 2.能运用向量的内积表示两个向量的夹角，会用向量的内积判断两个平面 向量的垂直关系 ■课前预习 a·b= 当a与b反向时，a·b L两向量的夹角： ；a⊥ba·b=；Va·a= (1)定义：如图所示，对于非零向量 a·b ab a和b,作OA=a,OB=b,称射线OA、 4.向量内积的运算律：a·b=b·a: OB所成的最小正角为向量a与b的 (λa)·b= ,记作〈a,b〉. (a+b)·c= 圃课堂同步 (2)取值范围：当a、b同向时，〈a. 一、 选择题 b〉=；当a、b反向时，〈a,b〉= 1.已知向量a,b满足a=1,a·b=-1,则 因此，0≤〈a,b〉≤T a·(2a-b)=( A.4 B.3 (3)当(a,b〉=受时.称向量a与b互 C.2 D.0 相垂直，记作 2.若m=4,n=6,m与n的夹角为45°，则 2.向量的内积： m·n=( ）. (1)定义：两个向量a、b的模与它们夹 A.12 角的余弦值之积称为向量a与b的 B.12√2 C.-12 D.-122 ,记作a·b,即a·b 3.已知向量a与b的夹角为牙，则向量2a (2)零向量与任一向量的内积为 与-3b的夹角为(). 即0·a=0 A君 3.对于非零向量a、b,当a、b同向时， 25 职升课堂·数学（拓展模块 9 n58 三、解答题 1.设非零向量a,b,c满足a=b=c, 4.已知在ABCD中，∠DAB=30°，则A a+b=c,求a与b的夹角的值， 与C的夹角为( A.30° B.60 C.120° D.150° 5.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c” 是“a=b”的(）. A.充分不必要条件 2.设a=(m+1,-3),b=(1,m-1),若 B.必要不充分条件 (a+b)⊥(a-b),求m的值. C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若a+b=a-b=2d,则向量a-b与b的夹角 为() A君 B号 3.已知a=l,b=√2. c罗 D.5n 6 (1)若a∥b,求a·b: 二、填空题 1.已知向量a,b的夹角为0,1a=2,1b=3. (1)若a∥b,则a·b= (2)若a,b的夹角为60°，求a+b: (2)若a⊥b,则a·b= 2.若向量a,b满足a=b=1,且a与b的夹角 为120°，则a·a+a·b= 3.如图所示，△ABC是顶角为120°的等腰三三 (3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角」 角形，且AB=1,则AB·BC= 120 26 第2章 平面向量 课后评测 C.4 D.33 一、选择题 8.已知a,b为非零向量，若a+2b与a-2b互相 1.已知a=6,b=4,向量a与b的夹角为 垂直，则层=（ 60°，则(a+2b)·(a-3b)=( A.4 B.4 A.72 B.-72 c D.2 C.36 D.-36 、填空题 2.已知非零向量a,b满足(a+b)⊥(a- 1.在△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60°， b),则(). 则BC= A.a=b B.a= 2.已知向量a,b的模分别为1,2，a,b的 C.a⊥b D.a∥b 3,在等腰直角三角形ABC中，若∠C= 夹角为5， 则向量（b-a)·b的值为 90°，AC=√2，则B·B乙的值等于 (). 3. 已知向量a与b的夹角是号，且a=l, A.-2 B.2 b=2,若（√3a+b)⊥a,则实数= C.-22 D.22 4.已知向量a,b满足a=1,Ib1=4,且4，在△ABC中，若BC=8,BC边上中线长为 a·b=2,则a与b的夹角0为(). 3,则4B·A己= A石 B牙 5.已知a=10,=12,且(3a)·(gb） c胃 n.号 =-36,则a与b的夹角为 5.已知a·b=-12√2，a=4,a和b的夹角为 三、解答题 1.如图，已知△ABC是等边三角形 135°，则b=( A.12 B.3 C.6 D.3/3 6.若al=1,bl=2,c=a+b,且c⊥a, 则向量a 与b的夹角为(). (1)求向量AB与B元的夹角： A.30° B.60° C.120° D.150° 7.已知正方形ABCD的边长为2，那么AB· (亡+市)的值为(). A.2 B.3 27 职升课堂·数学（拓展模块 (2)若E为BC的中点，求向量A正与E式 (2)若c=1a+b,且a⊥c,求t的值及c. 的夹角. 2.若a=(1,√3)，b=(3,1),求 3a·b及a,b的夹角. 4.设1a=4,1b|=3,夹角为60°，求|a-b1. 3.已知平面向量a与平面向量b,若有a=l, b=2,且a-b=√7. (1)