2.2 向量的线性运算-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

职升课堂·数学(拓展模块 2.2 向量的线性运算 学习目标 1.通过实例,掌握向量的加法运算和向量的减法运算,并理解其几何意义 2.通过实例,掌握向量的数乘运算,理解其几何意义以及两个向量共线的 含义. 3.了解向量的线性运算性质及其几何意义. 课前预习 (3)向量加法的运算律:交换律:a+b= 1.向量的加法运算 结合律:(a+b)+c= (1)定义:求 的运算 称为向量的加法。 2.向量的减法运算: (2)运算法则 求两个向量差的运算,a-b-a+(-b),即 定义 减去一个向量相当于加上这个向量的 三角形法则 平行四边形法则 已知不共线的两个向 前提 已知非零向量a,b 已知向量a,b,在平面内任取一点O,作 量a,b 在平面内任取一点 OA-a.OB-b.则BA-a-b.如图所示 在平面内取任意一O.作OA-a.OB-b. 作法 以OA,OB为邻边 2_ 作法 点A,作-a. 作□OACB,连接 B-b oC.则oC-O+o- 几何 如果把两个向量a,的起点放在一起,则 意义 a-b可以表示为从向量b的终点指向向量 的 的向量 向量4C称为向量 3.向量的数乘运算: a与向量的和。 结论 记作atb,即a+b=的和 对角线OC就是a与b (1)向量的数乘运算的概念: +BC=AC 实数与向量a的乘积仍是一个 文字描述 _,记作xa tb Aa的模Xal= 图形 当入>0时,Aa的方向与a的方向 Aa的方当A<o时,xa的方向与a的方向 零向量与任意向量a的和都有 向 当x=0时,因为Aa= ,所以其方 特例 向是任意的 三角不a+b<lal+lb,当且仅当a,b 数乘运算 求一个数入与向量a的乘法运算称为 等式 时等号成立 20 第2章 平面向量 (2)向量数乘的运算律:对于任意向量3.已知非零向量a,b,c,则向量(a+c)4 a,b及任意实数入,丛,向量的数乘运 b,b+(a+c),b+(c+a),c+ 算满足以下法则: __=A(a)= (b+a),c+(a+b)中,与向量a+b+c相 a(xa);(x+u)a= 等的个数为( ). A(atb)=__. A.2 B.3 特别地,(-入)a--(入a)=入(-a), C.4 D.5 A(a-b)=a-入b 4.若非零向量n与n是相反向量,则下列不正 (3)两个向量共线的充要条件:当a去0 确的是( ). 时,a/b存在实数,使得。 A.m=n B.m--it 即向量a(a去0)与共线的充要条件 C. 1nI=In1 D.n与n方向相反 是:存在唯一一个实数,使b=入a 5. 在平行四边形ABCD中,下列结论中正确 (4)线性表示:若向量c=Aa+ub(A。 的是( ). u均为实数),则称向量c可以由向量a b 4.向量的线性运算: A.AB=DC (1)定义:向量的加法运算、减法运算 B.AD+AB-BD C.-B+A 和数乘运算统称 D.AB+CB-AC 6. 已知向量a=e.-2e,b=2e.+e,c=- (2)运算结果:向量线性运算的结果仍 6e.+2e,其中e,e.不共线,则a+b与c的 关系为( ). (3)运算律:对于任意向量a,b, A.不共线 以及任意实数A,,“,恒有A B.共线 C.相等 (a士b)= D.无法确定 7.已知a,b是不共线的向量,4=入a+2b. 课堂同步 4C=a+(A-1)·b.且A,B,C三点共 一、选择题 线,则X=( ). A.-1 ). 1.化简:A+B+BC等于 B.-2 A.A B.B C.-2或1 D.-1或2 D.A C.0 8.下列各式计算错误的是 ). 2. 在△ABC中,若AB=a,4C-b,则BC A.(-7)x6a=-42a ). B.7 (a+b) -8b-7a+15b A.a+b B.a-b C. a-2b+a+2b-2a C.b-a D.-a-b D.4(2a+b)=8a+4b 21 职升课堂·数学(拓展模块 填空题 2. 如图,D,E,F分别为△ABC三边的中 1. 在正方形ABCD中,AB=1,则AB+4D 点.试画出BC+4B DF+D BC+FF 2. 化简OP-OP+P+s的结果等王 3. 已知a=2e+e,b=e-2e,则a+b=$$ a-b- ,2a-3b= B 4.设a,b是两个不共线的向量,若向量ka+2b 与8a+kb的方向相反,则k__. 5. 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC. AC与BD交于O点,则BA-BC-OA+OD+ D- 6. 若3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0 则r=。 3.化简下列各式; 三、解答题 1. 下面各图中,已知向量a,b,求作向量 (1)(AB+MB)+(-OB-MO); ab. (1) (2) (3) (2)AB