2.1 向量的概念-【职升课堂】中职数学拓展模块（高教版2021）

第2章平面向量 思维导图 两向量的夹角 位移 (a,b) 数量 向量 取值范围：[0，x] 向量的概念 模 向量的内积 单位向量 向量的内积 零向量 有向线段 a·b=1a11b1cos〈a,b） 相等向量 相反向量 向量内积的运算律 平行向量（共线向量）】 平面向量 向量的坐标表示 向量的加法运算 a=(x,片），=(，乃) 向量的和（和向量） 向量线性运算的坐标表示 向量的加法 a+b=(x,+x,y+y） 三角形法则 平行四边形法则 a-b=（-x,-y2） 向量的 Aa=(入x,入y1) 向量加法的运算律 线性运算 a∥b←台xy=x2y 向量的 向量的减法运算 向量内积的坐标表示 坐标表示 向量的差，向量的减法 a·b=xx3ty a-b=a+(-b) a⊥b-ab=0-x+yy2=0 向量的数乘运算 lal=xty2 数乘运算 cos(a,b〉=ab lalb 向量数乘的运算律 XX+yV2 线性表示 2+22+ 14 第2章 平面向量 2.1向量的概念 学习目标 1.理解向量的定义，掌握向量的表示方法， 2理解向量的有关概念，并运用其解决简单问题， ■课前预习 (5)平行向量（共线向量）：方向 1.向量的定义及表示： 的两个非零向量.当向量a与b (1)定义：既有大小又有 的量 平行时，记作a∥b.任意一组平行向量都 称为向量。 可以平移到同一直线上，因此平行向量 (2)表示：①有向线段：具有 也称 的线段.它包含三个要素： 方 规定：零向量与任何一个向量 向、长度 即对于任意向量a,都有0∥a. ②2向量的表示： 3.向量与数量的区别：数量是一个代数量， 只有大小没有方向，其大小可以用正 用有向线段来表示，此时有向同 线段的方向表示向量的方向.向 数、负数、零来表示，可以比较大小， 向 几何表示 量AB的大小为向量AB的 量的表示 如长度、面积、体积等；向量既有大小 记作1AB 又有方向，因为方向不能比较大小，所 字母表示 印刷用黑体小写字母a,b.c表 示， 书写用，方.c用来表示 以向量不能 2.向量的有关概念： 4.向量平行与几何中的直线平行 (1)零向量：模为零的向量， 记作0或可 向量平行包括所在直线重合，也称共线 零向量的方向是 的 向量 (2)单位向量：模为 的向量 鼠课堂同步 (3)相等向量：模 且方向相同 一、 选择题 的两个向量.向量a与b相等时，记作a=b. 1.给出下列物理量： (4)相反向量：与非零向量a的模相等、 ①质量：②速度：③位移：④力：⑤加速 方向相反的向量.记作-a. 度：⑥路程：⑦密度；⑧功：⑨时间， 规定：零向量的相反向量仍是 其中不是向量的有(). 职升课堂·数学（拓展模块 A.3个 B.4个 二、 填空题 C.5个 D.6个 1.如图，B是线段AC的中点，分别以图中不 2.下列说法正确的是( 同的点为起点和终点，可以写出个 A.若a=b1,则a=b 向量 B.若a≠b,则a≠b A Bc C.若a=b1,则a与b可能共线 2.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四 D.若@≠b,则a一定不与b共线 边形，则与E乃相等的向量有 3.下列说法中错误的是(). A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 3.中国象棋中规定：马走“日”字，象走 D.方向相反的两个非零向量必不相等 “田”字如图，在中国象棋的半个棋盘 4.汽车以120km/h的速度向西走了2h,摩托 (4×8的矩形中每个小方格都是单位正 车以45km/h的速度向东北方向走了2h, 方形)中，若马在A处，可跳到A,处，也 则下列命题中正确的是()」 可跳到A,处，用向量AA,AA,表示马走 A.汽车的速度大于摩托车的速度 了“一步”.若马在B或C处，则以B,C B.汽车的位移大于摩托车的位移 为起点表示马走了“一步”的向量共有 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 5.下列四个命题正确的是() A.两个单位向量一定相等 B.若a与b不共线，则a与b都是非零向量 C.共线的单位向量必相等 4.如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1 D.两个相等的向量起点、方向、长度必 的菱形，已知下列说法： 须都相同 6.非零向量a与非零向量b平行的充要条件 是()， A.a与b方向相同 ①A,AB,AD,C,CB,D都是单 B.a与b方向相反 位向量： C.a与b中有一个为零向量 ②A成∥D,D成∥D记； D.a与b方向相同或相反 ③与AB相等的向量有3个（不包括AB 16 第2章 平面向量 本身)： (1)与a的长度相等、方向相反的向量有 ④与A正共线的向量有3个（不包括A 哪些？ 本身)； ⑤与向量D亡大小相等、方向相反的向量 为D乖，C,B. 其中正确的是