7.2 旋转体-【职升课堂】中职数学基础模块下册（高教版2021）

职升课堂·数学（基础模块）下册 7.2 旋转体 学习目标 1.了解旅转体的定义以及圆柱、圆锥、球的定义 2.理解圆柱、圆锥、球的相关性质，会求圆柱、圆锥、球的表面积和体积 ■课前预习 轴 底面 底面半径 1.旋转体： 侧面 高 一般地，一条平面曲线绕着它所在平面 母线 底面 O+D 内的一条定直线旋转所形成的曲面称为 A 底面半径 封闭的旋转面围成的几何 (2)圆什的性质：①内个底是平伦 体称为旋转体，这条定直线称为旋转 的圆，平行于底面的横 体的 这条曲线称为旋转体的 截面是与底面 的圆：②母线 都等于圆柱的 2.圆柱： ③过轴的截面（轴截面）是长为圆柱的 (1)圆柱的定义：以 的一条 宽为底面的 的矩形 边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋 (3)圆柱的表面积和体积：设圆柱的底面 转所形成的封闭几何体称为圆柱， 半径为r,高为h,则圆柱的侧面为S性侧 称为圆柱的轴，垂直于轴的 2Th；圆柱的表面积为S:表=2S底+S侧柱侧 边旋转形成的圆面称为圆柱的底面. 2π2+2πh:圆柱的体积为u-Sh=πh 于轴的边称为圆柱的母线，如 3.圆锥： (1)圆锥的定义：以 边 就是一条母线，母线旋转而成 的一条 所在直线为轴，其余 的曲面称为圆柱的 两个底面 各边绕轴旋转形成的 称 圆心之间的距离称为圆柱的 通 为圆锥，如图所示.这条轴称为圆锥的 常用表示旋转轴的字母来表示圆柱，如 另一条直角边旋转所形成的圆 图所示的圆柱记为 面称为圆锥的 斜边旋转而成 90 第7章简单几何体 的曲面称为圆锥的 这条斜边 称为圆锥的 母线与轴的交点 称为 顶点到底面圆心的距离 称为圆锥的 顶点 :轴 (2)球截面的概念：用一个平面去截 球，截面是 侧面 母线 这个圆面称为球 高 截面，如图所示.经过 的平面 底面 截球所得的圆称为球的 不经 底面半径 (2)圆锥的性质：① 的平面截球所得的圆称为球 于底面的 过 截面都是圆：②高 于底面圆，且 的 过圆心：③轴截面为 高 为圆锥的 腰是圆锥的 d 底边是底面圆的 (3)圆锥的侧面积和体积：设圆锥的底 面圆的周长为c,底面圆的面积为S底，底 (3)球与球截面（球截面不经过球心） 面圆的半径为r,母线长为1，高为h,则 的性质：①球截面的圆心与球心的连线 圆锥的侧面积 圆锥 于球截面：②设球心到球截面 的体积 圆心的连线OO的长为d,球的半径为R, 4.球： 球截面的半径为r,则有 (1)球的定义：一个半圆绕着它的 (4)球的表面积与体积公式：设球的 旋转一周，半圆弧线形 半径为R,球的表面积和体积分别为 成的曲面称为 球面所围成的几 何体称为 简称 如图所 示.半圆的圆心称为球心，连接球心和球 课堂同步 面上任意一点的线段称为球的 一、 选择题 通常用球心字母表示球，例如球心为O的 1.已知球的半径为5，则球的体积为 球记为 ( A.400T B.100T 91 职升课堂·数学（基础模块）下册 C.400 3 n50 2.圆柱的底面周长为6π，高为4，则圆柱 的侧面积为( A,12T B.24T A.12√2π B.16T C.48m D.6m C.18m D.182m 3.圆锥的底面半径为R,轴截面为直角三角 二、填空题 形，则轴截面面积为(). 1.圆柱的母线和底面直径的长均为2cm,则 A.R B.2 其表面积为 C.R2 D.无法确定 2.圆锥的底面圆周长为6cm,母线长为 4.圆柱的一个底面积是S.侧面展开图是正 5cm,则该圆锥的体积为 方形，则这个圆柱的侧面积是( 3.球的直径为6cm,则其表面积为 A.4S B.4TS ,体积为 D.2s 4.两球的表面积之比为4：7，则它们的体积 C.2TS 之比为 5.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球 5.圆锥的高和底面直径都是10，则圆锥的 的表面积之比为( 轴截面面积是 A.2:3 B.49 6.圆锥的高是3√3cm,母线和底面所成的 C.√25 D.√8：√27 角是60°，则母线的长是 ，底面半 6.一棱锥被平行于底面的平面所截，截面 径是」 和底面的面积之比为1：9，则截得的棱锥 7.一个圆锥的侧面展开图是半径为4cm的半 的高与原棱锥的高之比为( 圆，则这个圆锥的底面半径为 A.1:9 B.13 8.已知球的半径为3，则它的内接正方体的 C.181 D.23 表面积为 ,体积为 7.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构 9.我国古代经典数学名著《九章算术》中 样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑如 有一段表述：“今有圆堡墙(dǎo), 图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看 周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有 作一个圆锥，其底面积为9云，侧面展开 一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1 图是圆心角为2云的扇形，则该屋顶的体 丈1尺则该圆柱的表