5.5 指数函数与对数函数的应用-【职升课堂】中职数学基础模块下册（高教版2021）

职升课堂·数学(基础模块)下册 5.5 指数函数与对数函数的应用 学习目标 1. 会将实际问题转化为数学问题,建立对应的指数函数模型与对数函数 模型. 2.灵活运用数学方法解决指数函数与对数函数有关的实际问题。 课前预习 3.某公园内有丹顶鹤121只,根据统计数据 1.解指数函数与对数函数的实际应用题的 推算,未来该公园内丹顶鹤的年平均自 一般步骤: 然增长率为10.5%,按这个增长率,大约 (1) :通过分析、画图、列表 几年后该公园内的丹顶鹤可达到200只 等方法,明确数据之间的关系、数据的 (结果保留整数)? 单位等,分析题目的已知条件和未知条件; (2) :正确选择自变量,将问 题表示为自变量的函数,将实际问题转 化为数学关系式,建立指数函数的数学 模型,并结合生活实际确定函数的定义域 (3) :通过数学运算求出数学 模型中的未知量: (4)反馈:根据题意,检验所求结果 实际情况,并正确回答 2.某小微企业2022年营业收入为200万元. 根据市场调研,预期在未来10年内,平 课堂同步 均每年营业收入按8%的增长率增长,预 一、选择题 算该企业2032年的营业收入约为多少万 1.一部价值3000元的手机, 按每年25%的 元(保留到个位). 折旧率折旧,设x年后手机价值v元,则 与x的函数关系式为( ). A.v-3000x0.25* B.v=3000 xt1.25 C.=3000x0.75 D.v=3000x0. 25 28 第5章 指数函数与对数函数 2.某城市现有人口1000万人,根据近年的 机数在未来10年内,平均每年按8%的增 统计资料推算,未来该市的人口年自然 长率增长,则该学校2032年预购置计算 机大约 台. 增长率为1.5%,那么,按这个增长率, 2.已知光线通过一块某种玻璃板时,其强度 )年后该市的人口预计会达到1500 将降低10%,某大楼为了减少光污染 万人(用代数式表示) 欲将光线强度降低至其原来的30%,那 A. log.s1500 B. logus 1500 么,至少需要用 块该种玻璃板. C. loguous 1.5 D. logoss 1.5 3.某新能源汽车公司为激励创新,计划逐 3.科学家以里氏震级来度量地震的强度, 年加大研发资金投入,若该公司2022 若设I为地震时所散发出来的相对能量程 年全年投入研发资金5300万元,在此 度,则里氏震级~可定义为~-0.6lgl 基础上,以后每年投入的研发资金比 上一年增长8%,则该公司全年投入的 2013年11月24日07时30分在新疆维吾尔 研发资金开始超过7000万元的年份是 自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县发生 年.(参考数据:1g1.08~ 5.6级地震,2022年9月5日12时52分 0.03,lg5.3~0.73,lg7~0.84) 四川省甘夜州泸定具发生6.8级地霞。 三、解答题 则甘孜州泸定县地震所散发出来的能量 1.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时 是且末县区地震所散发出来的能量的 占据内存2KB,然后每3分钟自身复制 )倍. 一次,复制后所占内存是原来的2倍 A.2 B.10 那么开机后经过多少分钟,该病毒占据 C.100 D.1000 64MB内存(1MB-2*KB)? 4. 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的 上限M约为3*,而可观测宇宙中普通物 质的原子总数N约为10{*,则下列各数中 )(参考数据: lg3~0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.10* 二、填空题 1.某学校2022年购置计算机200台,为加 快学校信息化建设,计划新购置的计算 29 职升课堂·数学(基础模块)下册 2.近年来,我国在航天领域取得了巨大成 3.溶液酸碱度是通过pH刻画的。 pH的计算 就,得益于我国先进的运载火箭技术,据 公式为pH=-lg[H],其中[H]表示溶液 了解,在不考虑空气阻力和地球引力的 中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述pH的计算 火箭的最大速度vm/s,其中ym/s是喷流 公式,说明溶液酸减度与溶液中氢离子 相对速度,mkg是火箭(除推进剂外) 的浓度之间的变化关系 的质量,Mkg是推进剂与火箭质量的总 的喷流相对速度为2000m/s. (1)当总质比为330时,利用给出的参 考数据求A型火箭的最大速度; (2)国家标准规定,饮用纯净水的pH 应该在[5,7之间,食品监督部门检测到 某品牌纯净水中氢离子浓度为[H]一10* 摩尔/升,问该品牌纯净水是否符合国家 (2)经过材料更新和技术改进后,A型 标准。 火箭的喷流相对速度提高到了原来的15 若要使火箭的 最大速度至少增加800m/s,求在材料更 新和技术改进前总质比的最小整数值 参考数据:ln330~58.