5.1 实数指数幂-【职升课堂】中职数学基础模块下册（高教版2021）

第5章指数函数与对数函数 思维导图 对数的概念 b=lng.N(a>0且a≠1） 有理数指数幂 对数的性质 n次方根 log 1=0,log,a=1,N>0 n次算术根 常用对数 有理数指数幂的运算法则 1goN,简记为lgN 实数 实数指数幂 指数幂 自然对数 运算法则（当a>0.b>0 对数 且a,B∈R时)： logN,简记为nN (1）ar·aP=aa+B; 积、商、幂的对数 (2)(a"）=a"a: 对数运算法则： (3)(ab)“=a"ba log,(MN)=log,M+log N g M =log,M-log,N 定义 指数函数与 对数函数 指数函数=d(a>0且a≠1) log,M"=nlog,M 的图像和性质 (其中M0,W>0,a>0且 a≠1，n为任意实数.) 特点 a>1 0<a<1 定义 图像 对数函数=gx(a>0且a≠1) 指数 的图像和性质 函数 定义域：(-0，+0)： 特点 a>1 0<a<1 值域：(0.+) 对数 图像过点(0,1) 函数 在(-，+x) 在(-，+) 图像 性质 上是增函数 上是减函数 当x<0时，0<y 当x<0时，y>1: 定义域：(0，+0）： <l: 当x>0时，0<y 值域：(-∞，+0) 当x>0时，y>1 <1 图像过点(1,0) 在(0，+)上 在(0，+0)上 指数函数与 性质 是增函数 是减函数 对数函数的 应用 指数函数模型 当0<x<1时， 当0<x<1时， y<0: y>0: 对数函数模型 当x>1时，y>0 当x>1时，y<0 职升课堂·数学（基础模块）下册 5.1实数指数幂 学习目标 1.理解有理数指数幂的定义，掌握有理数指数暴的运算法则 2.理解实数指数暴的定义，掌握实数指数暴的运算法则，并能运用其进行 计算及化简求值 ■课前预习 4.如果指数是 我们规定： 一、填空题 (1)当指数为正分数m(m,n∈N*,n> 1.我们已学习过，n个相同因子a的连乘积记 1)时，a= 作d,称为a的n 其中，a称为幂的 简称 称为幂的 (2)当指数为负分数m(m,nEN,> 即a=a·a·a···g(n∈N*), 1)且a≠0时，a= 规定当a≠0时.a一·a日 (3)当n为 时，a的取值应使 2.一般地，如果数b的n次方等于a,即 a b"=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a 或 有意义 的 5.对于有理数指数幂，当a>0,b>0且 (1)当n为偶数时，正实数a的n次方根有 p,qEQ时，有理数指数幂有以下运算 法则： 两个，分别用-a和a表示，其中a (1)d·a= 称为a的 负实数a的n次方 (2)(d)4= 根没有意义， (3)(ab)P= (2)当n为奇数时，实数a的n次方根 6.对于全体实数，当a>0,b>0且a, 用a表示. B∈R时，实数指数幂有以下运算法则： (3)0的n次方根为 (1)a·aB= 3.形如a(n∈N*,n>1)的式子称为a的 (2)(a)B= n次 其中n称为 (3)(ab)“= a称为 第5章 指数函数与对数函数 二、解答题 3.以下说法正确的是(）· 1.将下列各分数指数幂写成根式的形式. A.正数的n次方根是正数 (1)a: (2)(-a)子. B.负数的n次方根是负数 C.0的n次方根是0(n∈N) D.a的n次方根是a 4.4Va-2+(a-4)有意义，则a的取值范 围是( 2.将下列各根式写成分数指数幂的形式 A.a≥2 B.a≥2且a≠4 (1)9; C.a≠2 D.a≠4 (2)了(-a) 5.若Vx-2有意义，则x的取值范围是 (）. A.x≥2 B.x≤-2 C.x≤-2或x≥2 D.x∈R 3.化简下列各式 6.(-a2)的运算结果是(） (1)aa (2)aaa; A.a B.-a C.-a0 D.a 7.若3”=2,3=5，则32=(） A.10 B25 32 C.16 D.7 8.将52写为根式，则正确的是(). 鼠课堂同步 A.5 B.5 一、选择题 1.若a>0,且m,n为整数，则下列各式中 c月 D.√ 正确的是( 9.化简版j代后 的结果为()。 A.a"÷d=a B.a.a”=a C.（a")"=amw D.1÷a=a0- A.al B.a 2.当1<x<3时，化简√(x-3)2+W(1-x)7 C.a D.a2 的结果是()· 10.使(3-2x-x2)4有意义的x的取值范围是 A.4-2x B.2 () C.2x-4 D.4 A.R B.x≠1且x≠3 职升课堂·数学（基础模块）下册 C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 (5)V(3a-3)下：(6)(3a-3). 二、填空题 1.计算：π+2 2.根式a一a化成分数指数幂是 3.化简：√11+6√2+11-6√2=