4.6 正弦函数的图像和性质-【职升课堂】中职数学基础模块上册（高教版2021）

职升课堂·数学（基础模块）上册 4.6 正弦函数的图像和性质 学习目标 1.理解周期函数及正弦函数的概念 2.会作出y=simx,(x∈R)的图像，并掌握正弦函数的性质， 3.用“五，点法”作出正弦函数的简图，并运用函数图像及性质解决一些有 关问题 ■课前预习 1.一般地，对于函数y=f(x),如果存在一 个非零常数T,使得当x取定义域内任意 4.正弦函数=sinx的性质： 一个值时，都有f(x+T)=∫(x),则称y= 定义域 f(x)为 非零常数T为f(x)的一 值域 个 如果周期函数y=f(x)的所有 周期中存在一个最小的正数T。,那么这个 当r=F+2km(k∈Z)时，y=: 、 最值 最小的正数T就称为y=∫(x)的 当受+2m(ez)时， 2.作函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像，在 精确度要求不高时，常常先找出(0 0),(受（，0).③，- 是 函数： 单调性 (2π，0)这五个关键点，再用光滑的 2m,2小kez)内 在2 曲线将它们连接起来，就得到[0,2π] 是 函数 上正弦函数的简图了，这种作图方法称 奇偶性 函数 为 周期 最小正周期为 3.由正弦函数的周期性，将函数y=sinx在 [0,2π]上的图像向左或向右平移2π， 课堂同步 4T,…,就得到=sinx在R上的图像（如 一、选择题 下图)，这个图像称为 1.若函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函 128 第4章三角函数 数，且f(-1)=a,则f(7)=( 10元 7 A.a B.-a C.a D.不确定 D.sin390°>sin60° 2.用“五点法”作y=2-sinr(x∈[0,2T]) 7.函数y=3sin2x+6sinx-4的最小值是 的图像时，五个关键点的纵坐标是( ( ） A.0,1,0,-1,0 A.-5 B.-7 B.0,2,0,-2,0 C.5 D.7 C.2,1,2,3,2 8.已知sin=2m+1有意义，则实数m的取值 -2 D.2,3,2,-3,2 3.以下对于正弦函数y=six的图像描述不正 范围是( 确的是(） A.-Isms3 B.3≤m≤ 2 A.在xEI2kπr,2kπ+2π](k∈Z)上的 图像形状相同，只是位置不同 cm<号 D.-1≤m≤3 B.关于x轴对称 C.介于直线y=1和y=-1之间 9.设0≤x≤12，则满足sinx= 的x的个数 2 D.与轴只有1个交点 是( 4.正弦函数=sinx与y=-sinx的图像( A.0 B.2 A.关于x轴对称 C.4 D.6 B.关于y轴对称 10.函数y=sinx+2的最大值为( C.关于原点对称 A.1 B.2 D.关于坐标轴对称 C.3 D.4 5.y=√sinx的定义域为( 二、填空题 A.R 1若sina分 且a∈[-，T],则a= B.[0,T] C.[2kT,2kT+π](k∈Z)】 D.[2kr-T,2kπ](k∈Z) 2.已知f(x)为R上的周期函数，且周期 T=3,若f(1)=1,则f(2023)的值 6.下列式子中正确的是( 为 A血>m 3.函数y=-1+3sin2x的最大值是 B.im(石）>sim(g)】 4.已知函数f(x)是周期函数，周期 T=6,且当x∈[0,6)时，f(x)=x,则 129 职升课堂·数学（基础模块）上册 f(100)= 3.比大小：sinl4°与sin136°. 5.已知f(x)=asin3.r-bx+7,若f(-1)= 14,则f(1)= 6.当x= 时，函数y=sin2x取得最大 值；当x= 时，函数y=sin2x取得 最小值 7.函数y=sin 2r+ 的增区间是 4 减区间是 8.sinl,sin2,sin3从小到大的关系是 三、解答题 4.x为何值时，函数1-子sinx取得最大值 L.用“五点法”作函数y=2sinx(x∈[0， 和最小值，并求出最大值和最小值。 2π])的简图. 5.已知函数y=a-bsin x(b<0)的最大值为 2求函数号+25nx-2si的值线 子最小值为-多求a,b的值 130 第4章三角函数 课后评测 7.下列区间为函数y=sinx的增区间的是 一、选择题 1.下列函数中，最小值为-1的是( (受) A.y=2sin x-1 B.y=sin x-1 C.(0,r) D.（m,2m)】 C.y=1-2sinx D.y=2+sinx 8.已知sinx=- 且xe(受引，则 2.图像经过点 的函数是( A.y=sinx B.y=-sinx C.y=2sinx D.y=-2sinx 3.已知imx=分，且xe(o,), c D.号 则x= 9.函数y=sinx+3的最大值为( (). A.1 B.2 A交 C.3 D.4 6 10.函数=2sinx的周期为( n号 L