4.2 弧度制-【职升课堂】中职数学基础模块上册（高教版2021）

职升课堂·数学（基础模块）上册 4.2 弧度制 学习目标 1.理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的 关系 2.熟记特殊角的孤度数. 3.能正确地进行孤度与角度之间的换算，能推导孤度制下的孤长公式及扇 形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题， ■课前预习 :4.特殊角的弧度 角度 0° 30° 450 60° 90° 120° 1规定，弧长等于半径即=1的圆弧所对 弧度 0 的圆心角称为 记作1弧度或 角度 135 150° 180° 270° 360 以弧度为单位来度量角的单位制称为 弧度 2.弧度制的性质： 5.孤长公式 (1)半圆所对的圆心角为 弧长等于弧所对应的圆心角弧度数的绝 (2)整圆所对的圆心角为 对值与半径的积. (3)正角的弧度数是 6.扇形面积公式： (4)负角的弧度数是 7把3nd化成度 (5)零角的弧度数是 (6)角aα的弧度数的绝对值a=(rd) 3.角度与弧度之间的转换： (1)将角度化为弧度： 360°=： 180°= 1°= (rad);n°= (rad). (2)将弧度化为角度： 2T=; T= 1(rad)=≈57.3°=57°18'： n rad)=. 104 第4章三角函数 8.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ，9.利用弧度制证明扇形面积公式S=R,其 k∈Z的形式，并确定其所在的象限 中是扇形弧长，R是圆的半径 (1)19m: 5 (2)-3150: 课堂同步 一、选择题 1.下列各角中与240°角终边相同的角为 ( A.2π 3 B.- 5π 6 C.、2m 3 D.7x 6 (3)19m 2.若角α终边在第二象限，则π-α所在的 3 象限是( ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.把-1125°化成a+2kπ(0≤<2m, k∈Z)的形式是( ）. A-号6m 6 (4)-31π C.、 2π8币 D.7π-8m 6 3 4 4已知集合M-=·受，kE,N-种= km±牙，k∈Z卧，则( A.集合M是集合N的真子集 B.集合N是集合M的真子集 C.M=N D.集合M与集合N之间没有包含关系 105 职升课堂·数学（基础模块）上册 5.半径为πcm,中心角为120°的弧长为 (2)-105°= rad). (). 3.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数 A号m B. 3cm 是 D.2m2 三、解答题 C.2πcm 3 1.已知a=1690°. 6角α的终边落在区间-3，昌知内，则 (1)把a表示成B+2kT的形式，其中 k∈Z,B∈0,2m）; 角α所在象限是(）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这 个圆心角所夹的扇形的面积是(）. A.4cm2 B.2 cm2 (2)求0，使0与α的终边相同，且0∈ C.4T cm' D.2T cm2 (-4r,-2π). &集合la-号-<a< 为(）. A牙 3π1 {语 c{号语 7π4π1 105 n西 2.已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中 心角是1弧度，求该扇形的面积 二、填空题 1.将下列弧度转化为角度： 1) (2)13m= 6 2.将下列角度转化为弧度： (1）36°=(rad); 106 第4章三角函数 课后评测 7.在半径为2m的圆中，有一条弧长为亚cm, 3 一、选择题 它所对的圆心角为( L.四个角中，终边相同的角是( A. 6 B号 A.-398°，38 B.-398°，142 C.-398°，1042°D.142°，1042 c D. 3 2.集合M=xx=k·90°-36°，k∈Z,N= 8.已知角a的终边经过点P(-1,-1）,则 {x1-180°<x<180°，则A∩B等于 角α为( ) () A.{-36°，54°1 A.&=km+5π(keZ) 4 B.{-126°，144°} B.a=-2km+3π(keZ) C.（-126°，-36°，54°，144°】 4 D.{-126°，54°1 C.&=kπ+T(k∈Z) 4 3.设A=(010为锐角}，B={90为小于90° 的 角}，C=(趴8为第一象限角}，B=(川0为小 D.&=2km-3π(keZ) 4 于90°的正角}，则(）. A.A=B B.B=C 9.角l化为a+2km(k∈乙，0<a< C.A=C D.A=D 2π)的形式( 4已知α为第二象限的角，则受所在的象限 A5m+号 B.4T+4 3 是( A.第一或第二象限 C.6m-2m 3 D.3m+7m 3 B.第二或第三象限 10.集合A={a1a=2kT+T,k∈Z}, C.第一或第三象限 B={aIa=(4k+1)T,k∈Z,则集合A D.第二或第四象