4.1 角的概念的推广-【职升课堂】中职数学基础模块上册（高教版2021）

第4章一角函数 思维导图 角的分类 正角，零角，负角 角2kT+a(k∈Z)】 象限角 的诱导公式 角的概念 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限 sin 2k+a =sin a 的推广 界限角 c0s(2kT+a）=eosa 终边在坐标轴上的角 tan (2k+a)=tan a 终边相同的角 -a的诱导公式 sin(-a）=-sina 弧度 cos (-a)=cos a tan(-a）=-lana 弧度制的性质 π±a的诱导公式 诱导 半圆所对的圆心角为π，整圆所 sin(T+a）=-sina 公式 对的圆心角为2π，正角的弧度数 os(m+a）=-c0sa 是正数，负角的弧度数是负数， tan(r+a）=tana 弧度制 零角的弧度数是零，角a的弧度数 三角函数 sin(r-a）=sina 的绝对值a=号 co8(T-a）=-c08a 将角度化为弧度 tan(r-a）=-tana P=70(nd) 将弧度化为角度 函数 y=sinx y=cns I (rad) /180 ✉57.30 “2 图像 定义域 R R 任意角的三角函数定义 值域 -1,11 -1,1 三角} 任意角的 函数 三角函数 正弦函数，余弦函数，正切函数 2k-2 (k∈Z)上递增： 的图 单调性 2km(∈Z) 像与 单位圆与三角函数 上递增： 2kT,2k+T1 性质 号+2,3 (kEZ)上递减 2k=(k∈Z) 上递减 同角三角函数 的基本关系 商数关系：lama=sina 最值 =号+2km x=2kπ，k∈Z时 cos a keZ时，ym=l =1: 平方关系：sin2a+cos2a=l e-号+2km x=+.E k∈Z时，y=- 时.y=-l 奇偶性 奇函数 偶函数 已知三角函数 对称轴 kr+受(kEZ (EZ) 值求角 方程 周期 2m 2n 99 职升课堂·数学（基础模块）上册 4.1角的概念的推广 学习目标 1.理解角的相关概念及角的分类， 2.掌握终边相同的角的概念，能用集合形式表示终边相同的角， ■课前预习 的非负半轴重合，那么角的终边（端点 除外)在第几象限，我们就说这个角是 1.角的有关概念： B 始边 第几象限角 终边 (1)第一象限角： 顶点 (2)第二象限角： (1)角可以看成平面内一条 的 位置OA绕着端点O,旋转到另一个位置 (3)第三象限角： 所形成的图形 (2)旋转开始位置的射线OA称为角的 (4)第四象限角： (3)终止位置的射线OB称为角的 4.在直角坐标系中，指出下列各角是第几象 (4)端点O称为角的 限的角。 2角的分类： (1)60°： (1)按逆时针方向旋转所形成的角称为 (2)120°； (2)当射线没有作任何旋转形成的角称 为 (3)240°； (3)按顺时针方向旋转所形成的角称为 (4)300°； 3.象限角的概念 若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴 100 第4章三角函数 (5)380°： 8.写出终边在=x上的角的集合S (6)480°. 5.界限角：终边在坐标轴上的角称为界限角， (1)x轴正半轴： (2)x轴负半轴： (3)轴正半轴： 9.写出与下列各角终边相同的角的集合，并 (4)轴负半轴： 把其中在-360°~720°内的角写出来 (5)x轴： (1)60°； (6)轴： (7)坐标轴： 6.终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在 内，可构成一个集合 (2)-114°， 7.在0°到360°范围内，找出与下列各角终 边相等的角，并判断它们是第几象限角， (1)-120°： (2)640°； 鼠课堂同步 一、选择题 1.下列角中终边与330°相同的角是（）. A.30° B.-30° (3)-950°12'. C.630 D.-630° 2.-1120°角所在象限是( A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 101 职升课堂·数学（基础模块）上册 3.把-1485转化为a+k·360°(0°≤a≤8.若a是第四象限的角，则180°-a是 360°，k∈Z)的形式是(). ( A.45°-4×360° A.第一象限的角 B.第二象限的角 B.-45°-4×360 C.第三象限的角 D.第四象限的角 C.-45°-5×360° 二、填空题 D.315°-5×360° 1.写出-720°到720°之间与-1068°终边 4.终边在第二象限的角的集合可以表示为 相同的角的集合 (). 2.与1991°终边相同的最小正角是 A.{aI90°<a<180°】 绝对值最小的角是 B.{a190°+k·180°<a<180°+ 3.若角α：的终边为第二象限的角平分线，则 k·180°，k∈Z a的集合为 C.{al-270°+k·180°<a<-180°+ 4.