3.3 函数的性质-【职升课堂】中职数学基础模块上册（高教版2021）

第3章 函数 3.3 函数的性质 学习目标 1.理解函数的单调性的概念及其图像特征。 2. 学会运用函数图像法观察函数的单调性。 3.学会应用定义法证明一些函数的单调性。 4.理解函数的奇偶性的概念及其图像特征。 5.学会判断函数奇偶性. 有 课前预习 区间/称为 增区间也称 为单调增区间,减区间也称为单调减区间 1. 设y=f(x)的定义域为D,区间/C 3. 一般地,设点P(a,b)为平面上的任意 D.(1)如果对于区间/上的任意两点x,和 一点,则: x,当x,<x时,都有f(×) (1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐 f(x。).那么称函数y=f(x)在区间/ 标为 上是增函数,区间/称为函数v=f(×) (2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐 的__ .如图(1)所示. 标为 (2)如果对于区间/上的任意两点x×和 (3)点P(a,b)关于原点O的对称点的 x,当x>x时,都有/(x.) 坐标为 f(x。).那么称函数y=f(x)在区间/ 4.设函数v=f(x)的定义域为数集D,若对 上是减函数,区间/称为函数y=f(x) 于任意的xED,都有-xED,且f(-x)= 的 .如图(2)所示. f(x),则称函数y=f(x)为 偶函数的图像关于 对称. y-f(x) yf(x) f(x.)..... #) 5. 设函数y=f(x)的定义域为数集D,若对 /(x) /(x) 于任意的xED,都有-xED,且f(-x) -f(x),则称函数y=f(x)为 (1) (2) 奇函数的图像关于 对称. 2. 如果函数v=f(x)在区间/上是增函数或减 6. 当函数v=f(x)的图像关于v轴对称时. 函数,那么称函数y=f(x)在区间/上具 y=f(x)是 73 职升课堂·数学(基础模块)上册 7. 当函数v=f(x)的图像关于原点中心对称 ###△)是 时,f(x)是 ②当b=0时,为__. 8.如果一个函数是奇函数或偶函数,那么, (2)当a<0时,二次函数图像是开口向 就说这个函数具有 .其定义域一 定关于 对称. 的抛物线,定义域为 值域为_ 9.一次函数 ,并有如下性质 #①#-~#上是 一次函数v-cx+b(k0)的图像为 函数, 其定义域和值域均为 ##,)也是 函数; (1)当k>0时,在R上是 k<0时,在R上是 ②当b=0时,为 (2)当b=0时,图像过 ,一次 课堂同步 函数y=kx+b(k≠0)是 ,其图 像关于 中心对称. 选择题 1.函数y=-x的单调增区间为( ). 10.反比例函数 A.(-,0] B.(-x,0] C.(-,+x) D.(-1:+x) 域均为 2.函数f(x)=2r}-mx+3,当xEl-2,+) (1)当0时,函数图像在 象限, 时是增函数,当xE(-*,-2l时是减函 在(-,0)和(0,+)上都是;当 数,则/(1)等于( ). k<0时,函数图像在 象限,在 A.-3 B.13 C.7 (-.0)和(0,+)上都是 D.由m而定的常数 中 (2)函数是奇函数,图像关于 3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数 的是( ) 心对称. A.y--3x+1 B.X 11.二次函数 D. 二次函数y=ax{+bx+c(a≠0)的图像是 C. y-r2-4x+3 ,顶点坐标为 ,对称 4.函数y=x+2x-3的单调减区间是( ). 轴方程为 A.(-x,-3] B.[-1,+) C.(-x,-1] (1)当a>0时,二次函数图像是开口向 D.(-x,0] 的抛物线,定义域为 5.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 值域为 (-,4]上递减,则a的取值范围是 .并有如下性质: 。 ###是# ). A.[-3,+c) B.(-2,-3] 74 第3章 函数 C.(-,5) D.[3,+x) 10.若函数v=f(x),xER是奇函数,且 f(1)<f(2),则必有( 6. 设偶函数f(x)的定义域为R,当xEl0. ). +)时,f(x)是增函数,则f(-2), A. f(-1)<f(-2) ). f( n),f(-3)的大小关系是( B.f(-1)>f(-2) C.f(-1)=f(-2) A.f(π)→f(-3)>f(-2) D. 不确定 B. f( π)>f(-2)>f(-3) 11.函数f(x)是R上的偶函数,且在[0. C.f(π)<f(-3) <f(-2) +*)上单调递增,则下列各式成立的 D. f( n)<f(-2) <f(-3) 是( ). 7. 已知偶函数f(x)在区间[0,+)单调 A.f(-2)>f(0)→f(1) 递增,则满足/(2x-1)</()的x取值范 B. f(-2) >f(-1) >f(0) ). 围是( C. f(1)>f(0)>f