2.1 不等式的基本性质-【职升课堂】中职数学基础模块上册（高教版2021）

第2章 不等式 思维导图 定义 一般形式：ar+br+c>（≥）0或ar2+ 作差法比较实数的大小 hr+c<(≤)0(a≠0) 解集 加法法则 4>0 4=0 4<0 如果a>b,那么a+c>b+e 二次函数 乘法法则 y=ax+bx+c 不等式的 (a>0)的 基本性质 如果a>b.c>0.那么ac>bc: 图像 如果a>b,c<0,那么ac<be 一元二次 元二次乃 不等式 传递性 程ar2+br+c-0 x=或x=x =x=式= 无实数解 如果a>b,且b>c,那么a>c (a>0)的根 ax+bx+c>0 同向不等式的可加性 (a>0)的 (-之，x）U(-,) 个 解集 (,+90) U(c,+D） 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d ar2+hx+c≥0 (a>0)的 (-00.x]U R R 解集 x2,+） 不等式 ax'+bx+c<0 (a>0)的 (x,) a a 解集 a2+hr+c≤0 (a>0)的 国 {闲 a 开区间 解集 {x|a<x<b1,即(a,b) 有限 闭区间 区间 Ix|a≤x≤bl,即a,b1 不等式|x|<a或x>a 区间 半开半闭区间 |x|<a(a>0)的解集是(-a,a) {x|a≤r<bl,即a,b) 【x|>a(a>0)的解集是(-，-a) 含绝对值 U(a.+o) Ix|a<x≤b,即(a,b1 的不等式 不等式|a+b|<c或1ax+b|> R,即(-x,+e) 运用变量替换法将其转换为求|x1<a 无穷 区间 {x|x<b},即(-e,b) 或|x|>a的形式 {x|x≤b,即(-，b 不等式应用举例 {x|x>al,即(a,+e) Ix|x≥al,即a,+) 27 职升课堂·数学（基础模块）上册 2.1不等式的基本性质 学习目标 1.掌握比较实数大小的基本方法，理解不等式的基本性质，并能用其性质 解决一些简单问题。 2.用作差法比较实数与代数式的大小. ■课前预习 5.性质2（不等式的 L.一般地，对于任意实数a、b,如果a-b> 定义：如果a>b,c>0.那么ac be; 0,那么称a b(或b a). 如果a>b,c<0,那么ac bc 2.实数与数轴上的点是一一对应的，对于任 表明：不等式两边同时乘（或除以）同 意实数a和b,都可以在数轴上找到对应 一个正数，不等号的方向 ；不 的点A和点B, 等式两边同时乘（或除以）同一个负 (1)当点A在点B右边时，a b: 数，不等号的方向 (2)当点A在点B左边时，a b: 6.性质3 (3)当点A与点B重合时，a b. 3.对于任意两个实数a和b,有： 定义：如果a>b,b>c,那么a (1)azbea-b 0: 表明：不等式具有 (2)a<b-a-b 0; 7.性质4 (3)a=bea-b 0. 定义：如果a>b,c>d,那么a4cb+d 由此可知，比较两个实数（或代数式） 表明：不等式具有 的大小，可以转化为比较它们的差与 8.比较大小 的大小这种比较大小的方法称 为 ()学 4.性质1（不等式的 定义：如果a>b,那么a+c b+c. 表明：不等式两边同时加上（或减去） 同一个数（或代数式），不等号的方向 28 第2章 不等式 (3)-7,-10: 3.已知a>b,c>d,且、d不为0，那么下 列不等式成立的是( A.ad>be B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 4.已知a<b,那么下列式子中，错误的是 ( ）. A.4a<4b B.-4a<-4b 9.把下列实数按从大到小的顺序排列起来： C.a+4<b+4 D.a-4<b-4 -2,1,3,0.-5,6,2万，13,21 5.如果a>3,那么( ) A.3<a-2 B.3<a+2 C.-a>-3 D.a>5 6.如果a>b,那么一定有() A.a-b>1 B.a-2<b-1 a b C.a+2>b+1 D.373 10.用“>”或“<”号填空 7.实数a,b满足a-b≤0，下列不等式中正 (1)x+5 x+2; 确的是( (2)a+5 b+5(a<b）: A.a<b B.a>b (3)7a 4a(a>0）: C.a≤b D.a≥b (4)3a 3b(a<b): 8.已知a>b,则下列不等式中不成立的是 (5)-5a -5b(a<b). ）. 鼠课堂同步 A.a+7>b+1 B.2a>2b 一、选择题 C.-2a>-2b n号>骨 L.设A=（-a)2,B=-1,则A与B的大小关系 9.设a,b∈R,下列结论中，正确的有 是(). A.A>B B.A=B (1)若5a>5b,则a>b: C.A<B D.与a有关 (2)若a<b<0,则a2<b2: 2.当x=时，，x,1的大小排序是( (3）若a<b+1,则a-1<b: A.1<x