10.2二元一次方程组（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第10章二元一次方程组 10.2二元一次方程组 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解二元一次方程组的概念 02 理解二元一次方程组的解的概念 二元一次方程组 “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 【分析】法一：假设法 01 情境引入 ①假设35个头都是鸡的头，那么应该是70只足，那就还差24只足才能达到94只足； ②若一只鸡变成一只兔子，则多2足，故有12只鸡要变成兔子； ③最终可得，鸡有23只，兔有12只。 “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 法二：设未知数，列方程 01 情境引入 设鸡有x只，兔有y只， 则可得到关于x、y的两个方程： x+y=35、2x+4y=94。 鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程 01 情境引入 不妨将这两个方程联立在一起， 可组成二元一次方程组：。 【二元一次方程组的概念】 把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。 02 知识精讲 二元一次方程组 命名解读 ①二元：_________________________； ②一次：_________________________。 两个方程共含有两个未知数 两个方程都是一次方程 下列方程中是二元一次方程组的有_________个 (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)。 (4)×，xy=1不是一次方程； 02 知识精讲 (1)×，+=1不是整式方程； (2)×，多了一元； (3)√； (5)√； 3 (6)√。 【解释】 两个方程共含有两个未知数即可 【二元一次方程组的三要素】 ①方程组中的两个方程都是整式方程； ②两个方程共含有两个未知数； ③两个方程都是一次方程。 02 知识精讲 二元一次方程组 PS：方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，两个方程共含有两个未知数即可。 例1、某种樱桃经过加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的该种樱桃50千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖32元，设加工前每千克售价x元，加工后每千克售价y元，根据题意可列方程组为__________________________。 03 典例精析 例2、下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 03 典例精析 ×，多了一元； ×，不是整式方程； ×，不是一次方程； √。 D 例3、若方程组是关于x、y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________。 【分析】由题意可得：c+3=0，b+3=1，解得：c=-3，b=-2， -2或-3 ②a-2=0，解得：a=2，∴a+b+c=-3。 03 典例精析 ①a-2=1，解得：a=3，∴a+b+c=-2； 二元一次方程组的解 Q1：小明参加一场摸球比赛，摸到1个红球、3个绿球，共得11分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？ 【分析】 设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，则可得到方程：x+3y=11。 01 情境引入 上式为二元一次方程，x、y的值没有唯一确定，故无法知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分。 Q2：小明又摸了一回，摸到3个红球、2个绿球，共得12分。现在你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？ 【分析】 仍设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，则可得到方程：3x+2y=12。 01 情境引入 将两个方程组成二元一次方程组：。 方程①的解有： 方程②的解有： 01 情境引入 ，，…… ；；…… 是这两个方程的公共解，也是对应二元一次方程组的解。 因此，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分。 【二元一次方程组的解的概念】 一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解 02 知识精讲 eg：是二元一次方程组的解。 02 知识精讲 【分析】∵是x+y=35的解，是2x+4y=94的解， ∴是这两个方程的公共解， 也是二元一次方程组的解， 求“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解。 因此，鸡有23只，兔有12只。 例1、已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 03 典例精析 C ×，不是一次方程； √； ×； ×。 例2-1、若关于x、y的方程组的解为，则a、b的值分别是（　　） A．a=2，b=5 B．a=-2，b=5 C．a=2，b=-5 D．a=-2，b=-5 C 03 典例精析 【分析】 将代入方程组得：，解得：。 例2-2、方程组的解为，则