7.3.1复数的三角表示式（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

7.3.1复数的三角表示式 复习导入 复数的表达： 复数与复平面： ：实部 ：虚部 复数的模： （即为向量的模） 一般表示形式： 新知探究 问题：我们知道复数可以由向量的坐标唯一确定，向量既可以由它的坐标唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定， 如图，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？ 思考1：你能用向量的模和角来表示复数吗？ 记向量的模，由图可得， 所以， 其中，， 新知探究 思考2：若点在实轴或虚轴上，即角的终边落在实轴或虚轴上时，这个式子也成立吗？ 成立 不论角的终边落在何处，都有 其中，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角 新知探究 复数的三角表示： 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式.其中，是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角. 叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 新知探究 复数的代数形式 复数的三角形式 复数的模 复数的幅角 是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角 新知探究 思考3：一个复数的辐角的值有多少个？ 任何一个非零复数的辐角的值有无限多个， 当，对应零向量 方向任意，所以幅角也是任意的。 思考5：若复数为0，它的幅角是哪个角？ 思考3：同一个复数的辐角间有什么关系？ 这些值相差（） 例如：幅角：（） 新知探究 我们规定在范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作，即 例如：_______; _______; _______; _______; 注：每一个非零复数有唯一的模与幅角的主值。 新知探究 注意：复数三角形式的特点   模非负，角相同，余弦前，加号连  辨析1：下列各式中已表示成三角形式的复数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】 练习巩固 例1：画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。 （1）； （2） 解：（1）复数对应的向量如图所示， 则 因为与对应的点在第一象限， 所以 于是 练习巩固 例1：画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。 （1）； （2） 解：（2）复数对应的向量如图所示， 则 因为与对应的点在第四象限， 所以 于是 练习巩固 练习1：复数的三角形式为_________． 【答案】 变式1-1：复数的三角形式为_________． 【答案】 变式1-2：复数的三角形式为_________． 【答案】 练习巩固 例2：画分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式： 解：（1）复数的模，一个辐角， 对应的向量如图所示． 所以 （2）复数的模，一个辐角， 对应的向量如图所示．所以 练习巩固 练习2：把下列复数表示成代数形式： 解：（1）复数的模，一个辐角， 所以 （2）复数的模，一个辐角， 所以 练习巩固 练习3：若复数满足，则的代数形式是___________. 【答案】 变式3-1：设复数，那么的共轭复数的代数形式是___________. 【答案】 变式3-2：___________. 【答案】 小结 其中，是复数的模，； 叫做复数的辐角，. 规定在范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作，即 $$