《图形的运动（三）》（课件）-2023-2024学年人教版五年级数学下册

探 索 图 形 一、复习回顾 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？ 二、探索规律 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ ① ② ③ ① ② ③ 二、探索规律 把问题用列表的方式表示出来。 看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 二、探索规律 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？ ① ② ③ 我们小组合作完成吧！ 小组汇报交流 提问：你们组是怎样算出没有涂色的块数的？ 按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 验证猜想 三面涂色的都是8个？二面涂色的…… 8 8 36 48 54 96 27 64 同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？ 验证猜想 在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。 在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。 同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？ 在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。 没涂色的块数是 （n-2）×（n-2）×（n-2）。 （1） 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？ ⑥ ⑦ ⑧ 8 60 150 125 8 72 216 216 8 84 294 343 知识运用 （2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 4 10 20 知识运用 有一个长方体（如图），它的底面和右面的面积之和是125平方厘米，且长、宽、高都是质数。那么，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 拓展练习 依据“底面和右面的面积之和是125平方厘米”，可得下面的关系式：a×b+b×h＝125，即 b×（a+h）=125； a、b、h为质数，b为质数，b为质数时，125只有分解成5×25，则b×（a+h）=5×25； a+h=25，那么a+h又是哪两个质数相加的和呢？即可推出25=23+2符合条件。 因此，长方体的长、宽、高分别是23、5、2，所求体积是：23×5×2=230（立方厘米） 课堂小结 你学到了什么？ 谢谢！ $$